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[[en:seminaires:cat:index|Higher categories, polygraphs and homotopy]]\\
Friday May 3, 2024, 2PM, Salle 3058\\
**Félix Loubaton** (MPIM) //Construction de Grothendieck lax//
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La construction de Grothendieck est une construction fondamentale de la théorie des catégories. Dans cet exposé, j'en donnerai une généralisation dans le cadre des $\omega$-catégories faibles. À cette fin, je présenterai quelques concepts importants de la théorie des $\omega$-catégories faibles, tels que les transformations lax, les (co)limites lax, et les fibrations cartésiennes. Enfin, j'expliquerai comment ce résultat peut être utilisé pour donner des calculs explicites d'extensions de Kan lax.
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[[en:seminaires:cat:index|Higher categories, polygraphs and homotopy]]\\
Friday May 31, 2024, 2PM, Salle 3058\\
**Sacha Ikonicoff**  //Catégories différentielles et tangentes pour les algèbres sur une opérade//
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La notion de catégorie différentielle cartésienne permet de formaliser dans un contexte catégorique la notion de dérivée directionnelle. Similairement, la notion de catégorie tangente fournit un analogue à la notion de fibré tangent de la géométrie différentielle dans le contexte de la théorie des catégories.


    Dans cet exposé, nous décrirons une nouvelle notion de monade différentielle cartésienne. Cette structure consiste en une monade équipée d'une transformation naturelle appelée "combinateur différentiel". Pour une telle monade, nous montrerons que la catégorie (opposée) de Kleisli associée est munie d'une structure différentielle cartésienne, et que la catégorie d'algèbres associée est munie d'une structure tangente.


    Finalement, nous considérerons l'exemple des algèbres sur une opérade. Nous montrerons que la monade associée à toute opérade (algébrique, symétrique) admet un combinateur différentiel. Nous étudierons la catégorie différentielle cartésienne et la catégorie tangente associée. Nous montrerons que cette catégorie tangente admet une structure tangente adjointe qui permet de retrouver certaines notions provenant de la géométrie algébrique et non-commutative.
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