Dans leur article de 2009, "Polygraphic resolutions and homology of monoids", Y. Lafont et F. Métayer démontrent que l'homologie "polygraphique" des monoïdes coïncide avec l'homologie "habituelle" des monoïdes, c'est-à-dire celle définie avec le foncteur Tor.  Je présenterai dans cet exposé une extention du résultat précédent à toutes les 1-catégories. Pour cela, j'établirai un cadre abstrait dans lequel je réinterpréterai les étapes-clés de la démonstration de Lafont-Métayer.

Assez curieusement, cela m'a également amené à étendre certains résultats de Conduché et Giraud sur l'exponentiabilité des 1-foncteurs dont je parlerai également (éventuellement en détails dans un exposé futur).

Mot-clés : Polygraphes, Homologie des 1-catégories, Ext-Tor, Fibrations de Conduché, "push-forward" pour les (n-)catégories.