La théorie des fonctions symétriques est une source particulièrement fertile d'identités combinatoires importantes. Pour ce faire, il faut bien entendu des expressions positives (avec coefficients entiers). Après avoir illustré les mécanismes qui permettent d'obtenir de belles identités combinatoires à partir des fonctions symétriques, nous allons montrer qu'il y a à la fois une rareté de ces phénomènes, et d'autre part une forte invariance de la positivité pour toutes les opérations importantes du contexte. On mentionnera au passage des liens avec une version algébrique du problème P vs NP.