“Pour un entier positif n donné, on dénombre autant de partitions de n en parts distinctes que de partitions de n en parts impairs”.

Cette identité, attribuée à Euler, résume bien ce qu'est une identité du type Rogers-Ramanujan: une égalité entre cardinaux d'ensembles de partitions, qui pour l'un vérifient des conditions de congruences sur ses parts, et l'autre des conditions sur les différences entre parts consécutives.

Nous présenterons certaines méthodes utilisées pour établir ces égalités, telles que la méthode des mots pondérés, les équations de q-différence, ainsi que des bijections directes. On étudiera entre autre l'identié Alladi-Gordon qui généralise celle de Schur, et si le temps nous le permet, l'identité de Siladic issue de la théorie des représentations des algèbres de Lie.