Journées du GDR Topologie Algébrique


Nous organisons une toute dernière réunion annuelle du GDR Topologie Algébrique à Paris :

  • Vendredi 2 décembre 10h-18h30 – Université Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 3052
  • Samedi 3 décembre 10h-16h30 – Institut Henri Poincaré, salle 314

Nous serons ravis de vous accueillir pour ces deux journées pleines de promesses !


Intervenants invités

  • Dimitri Ara (I2M, Université d'Aix-Marseille)
  • Clemens Berger (Laboratoire Dieudonné, Université de Nice)
  • Eric Finster (LIX, École Polytechnique)
  • Nicola Gambino (School of Mathematics, Université de Leeds)
  • Samuel Mimram (LIX, Ecole Polytechnique)
  • Jacques Penon (Université Paris Diderot)
  • Christian Sattler (School of Mathematics, Université de Leeds)
  • Bruno Vallette (LAGA, Université Paris 13)
  • Christine Vespa (IRMA, Université de Strasbourg)


Programme

Vendredi 2 décembre -- Bâtiment Sophie Germain, salle 3052

10:00 – 11:00 · Nicola Gambino · The Frobenius Condition, Right Properness, and Uniform Fibrations

I will present some results on weak factorization systems and algebraic weak factorization systems. In particular, I will illustrate a method for constructing (algebraic) weak factorization systems whose right maps can be thought of as (uniform) fibrations and that satisfy the (functorial) Frobenius condition.

As applications, one obtains a new proof that the Quillen model structure for Kan complexes is right proper, avoiding entirely the use of topological realization and minimal fibrations, and a solution to the open problem of proving a constructive version of the preservation of Kan fibrations by pushforward along Kan fibrations. These results also subsume and extend work by Coquand and others on cubical sets.

This is joint work with Christian Sattler (Leeds). Preprint available at: https://arxiv.org/abs/1510.00669.

11:30 – 12:30 · Christian Sattler · The Frobenius Condition, Right Properness, and Uniform Fibrations (part 2)

Voir résumé de l'exposé de Nicola Gambino

Déjeuner

14:30 – 15:30 · Bruno Vallette · Théorie homotopique des opérades en caractéristique positive

La théorie homotopique des opérades comme les constructions bar et cobar, la dualité de Koszul, les opérades à homotopie près, a été établie dès le début des années 90 sur un corps de caractéristique nulle. La situation sur un corps de caractéristique quelconque est plus subtile et le but de cet exposé sera d’exposer les généralisations des notions précédentes à ce cas général.

16:00 – 17:00 · Samuel Mimram · From Geometric Semantics to Asynchronous Computability

In a seminal work, Herlihy and collaborators have managed to characterize tasks which can be implemented by processes communicating through a shared memory, in the presence of failures. The central tool they used in order to achieve this, is a simplicial complex, called the protocol complex. I will present how this complex can be reconstructed from partially commutative traces, as well as interval orders and finally relate it to another geometric point of view on

17:30 – 18:30 · Jacques Penon · Une pseudo-adjonction cachée derrière un théorème de M. Weber

On montre que le 2-foncteur d'oubli de la 2-catégorie des catégories globulaires monoïdales vers celle des catégories globulaires admet un pseudo-adjoint. Cela permet, avec le 2-foncteur de comparaison produit par cette pseudo-adjonction, de donner la partie non-triviale de la 2-équivalence entre la première 2-catégorie citée ici et la 2-catégorie des pseudo-algèbres normales sur la monade “infini-catégorie stricte”. Cette 2-équivalence constituant le théorème de M. Weber mentionné ici.

Samedi 3 décembre -- Institut Henri Poincaré, salle 314

10:00 – 11:00 · Clemens Berger · Gabriel-Morita theory in excisive model categories

In the late sixties Gabriel showed that categories of modules over a ring are characterised (among Grothendieck abelian categories) by the existence of a projective generator of finite presentation. This implies in particular Morita's criterion for when two rings have equivalent module categories.

In my talk I will explore a homotopical version of these ideas. More precisely, I'll give sufficient conditions on a pointed monoidal model category E equipped with a monad T such that the category of T-algebras is Quillen equivalent to a category of modules over a monoid in E.

Beside of some technicalities, the latter holds if E is an ``excisive model category and T is a strong monad which is ``homotopically right exact. Here, a pointed model category is called excisive if the derived suspension functor is conservative, and a strong monad is called homotopically right exact if the strength is a weak equivalence at cofibrant objects and the monad preserves cofibre sequences up to homotopy.

11:30 – 12:30 · Christine Vespa · Homologie de Leibniz des algèbres de Lie comme homologie de foncteurs

Les travaux de Pirashvili, Richter, Robinson et Whitehouse montrent que certaines théories homologiques des algèbres commutatives et associatives s’interprètent comme de l’homologie de foncteurs c’est-à-dire comme un Tor dans une catégorie de foncteurs adaptée. Pour les algèbres de Lie, l’homologie de Leibniz est une version non-commutative de l’homologie de Chevalley-Eilenberg. Dans cet exposé, j'expliquerai que cette homologie peut s’écrire comme de l’homologie de foncteurs. (Travail en commun avec Eric Hoffbeck)

Déjeuner

14:00 – 15:00 · Dimitri Ara · Les complexes dirigés augmentés comme modèle pour les types d'homotopie

La correspondance de Dold-Kan permet d'associer à tout complexe de chaînes un type d'homotopie. Les types d'homotopie ainsi obtenus sont exactement les produits d'espaces d'Eilenberg-Mac Lane. Ce fait reflète la différence fondamentale entre l'homologie et l'homotopie. Néanmoins, dans cet exposé, nous montrerons qu'en enrichissant légèrement la structure de complexe de chaînes on peut obtenir un modèle pour les types d'homotopie. Plus précisément, nous montrerons que la catégorie homotopique des complexes dirigés augmentés, notion introduite par Richard Steiner pour étudier les catégories supérieures, est équivalente à la catégorie homotopique des espaces. (L'exposé sera basé sur un travail en commun avec Georges Maltsiniotis, ainsi qu'un travail de mon étudiant Andrea Gagna.)

15:30 – 16:30 · Eric Finster · Opetopic Higher Categories - A diagrammatic approach

We revisit Baez and Dolan's definition of opetopic higher category and develop a graphical calculus for manipulating opetopic cells. In addition, we demonstrate a graphical proof assistant with a corresponding type theory which implements the described definition.


Indications pour venir au bâtiment Sophie Germain

Le bâtiment est très facile d'accès par métro, bus ou tram et se trouve dans le quartier de la Bibliothèque Nationale de France, à deux pas de la Porte de France. Pour en savoir plus:


Indications pour venir à l'Institut Henri Poincaré

L'Institut Henri Poincaré est très facile d'accès par métro ou bus ou tram et se trouve dans le quartier du Luxembourg, à deux pas du Panthéon. Pour en savoir plus: http://ihp.fr/fr/infospratiques/acces


Organisation

Yves Guiraud, Paul-André Melliès et François Métayer