responsables : Sylvain Lombardy et Ines Klimann.
nombre d'étudiants : 1 ou 2.
On considère un alphabet 
et un semi-anneau 
(c'est-à-dire,
en gros, un ensemble sur lequel on a une somme et un produit).
Une série formelle sur à coefficient dans est une
application qui à un mot de 
associe un élément de ,
appelé son coefficient.
Un sous-ensemble remarquable de l'ensemble des séries sur un certain alphabet et à coefficients dans un certain semi-anneau est l'ensemble des séries rationnelles. Comme pour les langages, la notion de rationalité est définie à partir d'éléments ``simples'' (ici les polynômes), en effectuant des opérations sur ceux-ci (somme, produit, étoile) et cette notion est équivalente à celle de reconnaissabilité par un automate (sur les transitions duquel on a ajouté des coefficients).
Le logiciel Vaucanson, dévelppé en C++, permet de manipuler ces séries en les représentant par des automtes à multiplicités. Il peut paraître intéressant de regarder ces séries comme des fonctions et de s'intéresser aux variations de telles fonctions. Se pose alors le problème de savoir comment ordonner l'ensemble des mots sur un alphabet, en fonction de ce qu'on veut observer.
Le but du TER est de se familiairiser avec les automates à multiplicités (ainsi qu'avec des semi-anneaux de coefficients exotiques), d'apprendre à utiliser les outils de base de Vaucanson, puis de permettre une sortie graphique dans laquelle l'utilisateur peut choisir l'ordre à mettre sur les mots.