Résumé : Dans cet article, on
présente une nouvelle construction du monoïde inversif libre
sur un ensemble X. Contrairement aux constructions proposées
précédemment par Munn et Scheiblich, notre construction est
symétrique et s'appuie sur des idées provenant de la
théorie des langages. Les ingrédients de cette construction
sont le groupe libre sur X et la relation qui associe à un
mot w du monoïde libre sur X, l'ensemble des couples
(u, v) tels que uv = w. Il résulte
immédiatement de notre construction que le monoïde inversif
libre sur X se plonge de façon naturelle dans le produit de
Schützenberger de deux groupes libres de base X. Nous donnons
également quelques liens avec la théorie des expansions
développée par Rhodes et Birget.
Abstract : In this paper we present a new
construction of the free inverse monoid on a set X. Contrary to the
previous constructions of Munn and Scheiblich, our construction is
symmetrical and originates from classical ideas of language theory. The
ingredients of this construction are the free group on X and the
relation that associates to a word w of the free monoid on X,
the set of all pairs (u, v) such that uv = w. It follows at
once from our construction that the free inverse monoid on X can be
naturally embedded into the Schützenberger product of two free groups
of basis X. We shall also give some connections with the theory of
expansions as developed by Rhodes and Birget.