On formations of monoids

Mário J. J. Branco, Gracinda M. S. Gomes, Jean-Éric Pin, Xaro Soler-Escrivà



Résumé : Une formation de monoïdes est une classe de monoïdes finis fermée par quotients et produits sous-directs. Les formations de monoïdes ont été d'abord étudiées en relation avec la théorie des langages formels, mais dans cet article, nous revenons à un point de vue algébrique. Nous donnons deux constructions naturelles de formations basées sur des contraintes sur l'idéal minimum et sur les sous-groupes maximaux d'un monoïde. Nous décrivons ensuite deux sous-treillis du treillis de toutes les formations, et nous donnons pour chacune d'elles un isomorphisme avec un treillis connu de variétés de monoïdes. Enfin, nous étudions les formations et les variétés ne contenant que des monoïdes de Clifford, nous décrivons complètement ces variétés et nous discutons le cas des formations.


Abstract : A formation of monoids is a class of finite monoids closed under taking quotients and subdirect products. Formation of monoids were first studied in connection with formal language theory, but in this paper, we come back to an algebraic point of view. We give two natural constructions of formations based on constraints on the minimal ideal and on the maximal subgroups of a monoid. Next we describe two sublattices of the lattice of all formations, and give, for each of them, an isomorphism with a known lattice of varieties of monoids. Finally, we study formations and varieties containing only Clifford monoids, completely describe such varieties and discuss the case of formations.

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