Mário J. J. Branco, Gracinda M. S. Gomes, Jean-Éric Pin, Xaro Soler-Escrivà
Résumé :
Une formation de monoïdes est une classe de monoïdes finis fermée par
quotients et produits sous-directs. Les formations de monoïdes ont été
d'abord étudiées en relation avec la théorie des langages formels, mais
dans cet article, nous revenons à un point de vue algébrique. Nous donnons
deux constructions naturelles de formations basées sur des contraintes sur
l'idéal minimum et sur les sous-groupes maximaux d'un monoïde. Nous
décrivons ensuite deux sous-treillis du treillis de toutes les formations,
et nous donnons pour chacune d'elles un isomorphisme avec un treillis connu
de variétés de monoïdes. Enfin, nous étudions les formations et les
variétés ne contenant que des monoïdes de Clifford, nous décrivons
complètement ces variétés et nous discutons le cas des formations.
Abstract :
A formation of monoids is a class of finite monoids closed under taking quotients and
subdirect products. Formation of monoids were first studied in connection with formal
language theory, but in this paper, we come back to an algebraic point of view. We
give two natural constructions of formations based on constraints on the minimal
ideal and on the maximal subgroups of a monoid. Next we describe two sublattices of
the lattice of all formations, and give, for each of them, an isomorphism with a
known lattice of varieties of monoids. Finally, we study formations and varieties
containing only Clifford monoids, completely describe such varieties and discuss the
case of formations.
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