Résumé : Nous donnons une méthode pour
spécifier des équations en ultrafiltres et identifier leurs
projections sur l'ensemble des mots profinis. Soit B l'ensemble
des langages décrits par des énoncés du premier
ordre utilisant des prédicats unaires pour chaque lettre, des
prédicats numériques uniformes unaires arbitraires et un
prédicat pour la longueur d'un mot. Nous illustrons notre
méthode en donnant des équations profinies
caractérisant B à l'aide d'équations en
ultrafiltres puis en projetant ces équations pour obtenir des
équations profinies caractérisant B ∩
Reg. Cela suffit à établir la
décidabilité de l'appartenance à B ∩
Reg
Abstract : We give a method for specifying ultrafilter equations
and identify their projections on the set of profinite words. Let B
be the set of languages captured by first-order sentences using unary
predicates for each letter, arbitrary uniform unary numerical predicates
and a predicate for the length of a word. We illustrate our methods by
giving ultrafilter equations characterising B and then projecting
these to obtain profinite equations characterising B ∩
Reg. This suffices to establish the decidability of the membership
problem for B ∩ Reg.