Equations defining the polynomial closure of a lattice of regular languages

J.-É. Pin and and M. J.J. Branco



Résumé : La fermeture polynomiale d'une classe de languages C est l'ensemble des langages qui peuvent s'écrire comme union finie de langages de la forme L0a1L1... anLn, où les ai sont des lettres et les Li sont des éléments de C. Le résultat principal de cet article est une description équationnelle de la fermeture polynomiale d'une classe de langages C à partir d'une description équationnelle de C, lorsque C est un treillis de langages fermé par quotients. Comme application de ce résultat, nous donnons un ensemble d'équations définissant la fermeture polynomiale des langages de la forme u* ou A*, où u est un mot, et nous utilisons ces équations pour montrer que cette classe est décidable.


Abstract : The polynomial closure of a class of languages C is the set of languages that are finite unions of languages of the form L0a1L1... anLn, where the ai's are letters and the Li's are elements of C. The main result of this paper gives an equational description of the polynomial closure of C, given an equational description of C, when C is a lattice of regular languages closed under quotients. As an application of this result, we give a set of equations defining the polynomial closure of the languages of the form u* or A*, where u is a word, and we use these equations to show that this class is decidable.

PostScript gzipped file, PDF file

Valid HTML 4.01!