Résumé : Nous présentons une étude
comparative de quatre opérateurs de produits sur les langages
pondérés: (i) la convolution, (ii) le shuffle, (iii) le
produit d'infiltration, et (iv) le produit de Hadamard. Exploitant le fait
que l'ensemble des langages pondérés est une coalgèbre
finale, nous prouvons par coinduction qu'un opérateur classique du
calcul symbolique des différences, la transformée de Newton,
se généralise (à partir de séquences infinies)
aux langages pondérés. Nous montrons que la transformation de
Newton est un isomorphisme d'anneaux qui transforme le produit de Hadamard
de deux langues pondérés en leur produit d'infiltration, et
nous développons différentes représentations de la
transformation de Newton d'un langage, ainsi que des règles de
calcul concrètes pour les calculer.
Abstract : We present a comparative study of four product operators
on weighted languages: (i) the convolution, (ii) the shuffle, (iii) the
infiltration, and (iv) the Hadamard product. Exploiting the fact that the
set of weighted languages is a final coalgebra, we use coinduction to prove
that an operator of the classical difference calculus, the Newton
transform, generalises (from infinite sequences) to weighted languages. We
show that the Newton transform is an isomorphism of rings that transforms
the Hadamard product of two weighted languages into their infiltration
product, and we develop various representations for the Newton transform
of a language, together with concrete calculation rules for computing
them.