New results on the conjecture of
Rhodes and on the topological conjecture
Stuart W. Margolis et Jean-Éric Pin
Résumé : La conjecture de Rhodes, appelée
à l'origine la conjecture de "Type II" par Rhodes, donne un
algorithme pour calculer le noyau d'un semigroupe fini. Cette conjecture a
des applications importantes et est l'un des problèmes les plus
attractifs sur les semigroupes finis. On savait que la conjecture de Rhodes
était conséquence d'une autre conjecture sur la topologie
pro-groupe du monoïde libre. Dans cet article, on montre que la
conjecture topologique et la conjecture de Rhodes sont en fait
équivalentes à une troisième conjecture que nous
prouvons dans plusieurs cas particuliers significatifs.
Abstract : The Conjecture of Rhodes, originally called the "type II
conjecture" by Rhodes, gives an algorithm to compute the kernel of a finite
semigroup. This conjecture has numerous important consequences and is one
of the most attractive problems on finite semigroups. It was known that the
conjecture of Rhodes is a consequence of another conjecture on the finite
group topology for the free monoid. In this paper, we show that the
topological conjecture and the conjecture of Rhodes are both equivalent to
a third conjecture and we prove this third conjecture in a number of
significant particular cases.