Résumé : Dans cet article, nous
donnons une extension d'un célèbre théorème de
Mahler en analyse p-adique. Le théorème original de Mahler
affirme qu'une fonction de N dans Z est uniformément continue pour
la distance p-adique si et seulement si elle peut être
approchée
uniformément par des fonctions polynomiales. Nous démontrons
un résultat analogue pour les fonctions de A* dans Z,
où dp est maintenant la distance profinie définie
par les p-groupes (métrique pro-p).
Abstract : In this paper, we prove an extension of
Mahler's theorem, a celebrated result of p-adic analysis. Mahler's original
result states that a function from N to Z is uniformly continuous for the
p-adic metric dp if and only if it can be uniformly approximated
by polynomial functions. We prove the same result for functions from
A* to Z, where dp is now the profinite metric defined
by p-groups (pro-p metric).