Résumé : Le but de cet article est de
décrire les quatre opérations algébriques sur les variétés de semigroupes
finis qui correspondent aux quatre opérations suivantes sur les variétés de
langages reconnaissables: fermeture par produit, produit non ambigu,
produit déterministe et produit déterministe opposé. Les preuves que nous
proposons sont constructives et reposent sur une version améliorée d'un
algorithme de Schützenberger. On obtient ainsi une preuve constructive du
théorème de Straubing (qui correspond au cas du produit de concaténation)
et trois nouveaux résultats pour les trois autres types de produit. De
plus, ces résultats permettent de retrouver comme cas particulier de
nombreux résultats connus.
Abstract : The aim of this article is to describe
the four algebraic operations on varieties of finite semigroups that
correspond to the following four operations on varieties of recognizable
langagues: closure under product, unambiguous product, deterministic
product, and reverse deterministic product. We propose constructive proofs
of these results, based on an improved version of an algorithm of
Schützenberger. One obtains in this way a constructive proof of a theorem
by Straubing (corresponding to the case of the concatenation product) and three
new results for the three other types of product. Further, these results
give as a special case several known results.