A noncommutative extension of
Mahler's interpolation theorem
J.-É. Pin and C. Reutenauer
Résumé :
Nous prouvons une généralisation non-commutative du théorème de Mahler
sur les séries d'interpolation, un résultat célèbre d'analyse
\(p\)-adique. Le résultat original de Mahler stipule qu'une fonction de
\(\Bbb N\) à \(\Bbb Z\) est uniformément continue pour la métrique
\(p\)-adique \(d_p\) si et seulement si elle peut être uniformément
approximée par des fonctions polynomiales. Nous prouvons un résultat
analogue pour les fonctions d'un monoïde libre \(A^*\) vers un groupe
libre \(F(B)\), où \(d_p\) est remplacé par la métrique pro-\(p\).
Abstract :
We prove a noncommutative generalisation of Mahler's theorem on
interpolation series, a celebrated result of \(p\)-adic analysis.
Mahler's original result states that a function from \(\Bbb N\) to \(\Bbb
Z\) is uniformly continuous for the \(p\)-adic metric \(d_p\) if and only
if it can be uniformly approximated by polynomial functions. We prove an
analogous result for functions from a free monoid \(A^*\) to a free group
\(F(B)\), where \(d_p\) is replaced by the pro-\(p\) metric.