Languages associated with saturated formations of groups
A. Ballester-Bolinches, J.-E. Pin et Xaro
Soler-Escrivà
Résumé : Dans un article précédent, les auteurs
avaient montré comment étendre le théorème des variétés d'Eilenberg à des
structures plus générales, les formations. Dans cet article, nous donnons
une méthode générale pour décrire les langages correspondant à des
formations saturées de groupe, qui sont beaucoup étudiées en théorie des
groupes. Nous retrouvons de cette façon les résultats connus sur les
langages correspondant aux classes des groupes nilpotents, résolubles, et
superrésolubles. Notre méthode s'applique aussi à de nouveaux exemples,
telles que la classe des groupes ayant une tour de Sylow.
Abstract :
In a previous paper, the authors have shown that Eilenberg's variety
theorem can be extended to more general structures, called formations. In
this paper, we give a general method to describe the languages
corresponding to saturated formations of groups, which are widely studied
in group theory. We recover in this way a number of known results about the
languages corresponding to the classes of nilpotent groups, soluble groups
and supersoluble groups. Our method also applies to new examples, like the
class of groups having a Sylow tower.