Résumé : On sait que les complétions profinies
d'un semigroupe libre qui sont associées à une
pseudovariété de semigroupes ou de semigroupes
ordonnés peuvent être définies par un écart ou
un quasi-écart. Nous caractérisons les quasi-écarts
et les quasi-uniformités qui peuvent être obtenues de cette
façon. Nous démontrons également l'existence d'une
correspondance injective "à la Eilenberg", entre
pseudovariétés de semigroupes ordonnés et ce que nous
appelons des variétés de quasi-uniformités.
Abstract : It is known that the profinite completions of a free
semigroup which are associated with a pseudovariety of semigroups or of
ordered semigroups, can be defined by an écart or a
quasi-écart. We characterize those quasi-écarts and those
quasi-uniformities which arise in this fashion. We also prove an
Eilenberg-like one-to-one correspondence between pseudovarieties of ordered
semigroups and so-called varieties of quasi-uniformities.