Uniformities on free semigroups

Jean-Éric Pin et Pascal Weil



Résumé : On sait que les complétions profinies d'un semigroupe libre qui sont associées à une pseudovariété de semigroupes ou de semigroupes ordonnés peuvent être définies par un écart ou un quasi-écart. Nous caractérisons les quasi-écarts et les quasi-uniformités qui peuvent être obtenues de cette façon. Nous démontrons également l'existence d'une correspondance injective "à la Eilenberg", entre pseudovariétés de semigroupes ordonnés et ce que nous appelons des variétés de quasi-uniformités.

Abstract : It is known that the profinite completions of a free semigroup which are associated with a pseudovariety of semigroups or of ordered semigroups, can be defined by an écart or a quasi-écart. We characterize those quasi-écarts and those quasi-uniformities which arise in this fashion. We also prove an Eilenberg-like one-to-one correspondence between pseudovarieties of ordered semigroups and so-called varieties of quasi-uniformities.

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