Sur le monoïde de
L* lorsque L est un langage fini.
Jean-Éric Pin
Résumé : Nous montrons que pour
chaque monoïde fini M, il existe un langage fini L tel
que M divise le monoïde syntactique de L*. De plus,
on peut choisir pour L un code préfixe complet fini. Le
résultat correspondant pour les groupes finis avait
déjà été prouvé par Schützenberger.
Notre résultat est un élément essentiel de la
démonstration du théorème de J.F. Perrot qui
énonce que la seule variété fermée pour
l'opération étoile est la variété de tous les
langages rationnels.
Abstract : We prove that for every finite monoid
M, there exists a finite language L such that M
divides the syntactic monoid of L*. Moreover, one can
choose for L a finite complete prefix code. The same result for
finite groups has already been proved by Schützenberger. Our result is
crucial in the proof of J.F. Perrot's theorem stating that the only variety
closed under the star operation is the variety of all rational languages.