A topological approach to a conjecture of Rhodes

Jean-Éric Pin



Résumé : La "conjecture du type II", proposée par J. Rhodes, donne un algorithme pour calculer le noyau d'un semigroupe fini donné. Nous montrons que cette conjecture est la conséquence d'une autre conjecture, de nature topologique. Cette nouvelle conjecture donne une caractérisation simple et effective des parties reconnaissables d'un monoïde libre qui sont fermées dans la topologie des groupes finis.

Abstract : The "type II conjecture", proposed by J. Rhodes, gives an algorithm to compute the kernel of a given finite semigroup. We show that this conjecture is a consequence of another conjecture, of a topological nature. This new conjecture gives a simple and effective characterisation of the recognizable subsets of a free monoid that are closed in the finite group topology of the free monoid.



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