Résumé : Cet article est une
introduction aux aspects combinatoires de la distance p-adique et de
la topologie p-adique sur les mots. On donne plusieurs
définitions équivalentes de ces notions, illustrées
par divers exemples et propriétés. Après avoir
décrit de façon détaillée les ouverts, on
démontre que la distance p-adique est uniformément
équivalente à une distance obtenue à partir des
coefficients binomiaux définis sur les mots. On donne
également deux exemples de suites convergentes dans la topologie
p-adique. Le premier exemple est constitué par la suite des
puissances d'ordre pn d'un mot fixé, qui converge
vers le mot vide. Le second est formé par la suite des
préfixes du mot de Prouhet-Thue-Morse: pour chaque nombre premier
p, on peut extraire de cette suite une sous-suite qui converge vers
le mot vide dans la topologie p-adique. La plupart des
démonstrations sont omises, à l'exception de celles qui
tiennent en quelques lignes.
Abstract : This is a survey article on the combinatorial aspects of
the p-adic metric and p-adic topology on words. We give
several equivalent definitions of these notions, illustrated by several
examples and properties. After giving a detailed description of the open
sets, we prove that the p-adic metric is uniformly equivalent with a
metric based on the binomial coefficients defined on words. We also give
two examples of converging sequences for the p-adic topology. The
first example consists of the sequence of the pn powers
of a given word, that converges to the empty word. The second one consists
of the sequence of prefixes of the Prouhet-Thue-Morse word: for each prime
number p, on can extract from this sequence a subsequence converging
to the empty word in the p-adic topology. Most of the proofs are
omitted, apart from the very short ones.