Résumé : Le principe du produit en couronne de
Straubing fournit une description des langages reconnus par le produit en
couronne de deux semigroupes. Nous donnons dans cet article un principe
analogue pour les semigroupes ordonnés. Les applications à la
théorie des langages étendent certains résultats de la
théorie des variétés aux variétés
positives. Elles comprennent notamment une caractérisation des
langages positivement localement testables et des descriptions syntactiques
des operations L → La et L → LaA*. On
aborde ensuite les hiérarchies de concaténation. Straubing
avait démontré que le n-ième niveau
Bn de la hiérarchie de Brzozowski (dot-depth) est
égal à la variété Vn * LI,
où LI est la variété des semigroupes localement
triviaux et où Vn est le n-ième niveau de
la hiérarchie de Straubing-Thérien. Nous démontrons un
résultat analogue pour les demi-niveaux. Il en résulte en
particulier qu'un niveau ou un demi-niveau de la hiérarchie de
Brzozowski est décidable si et seulement si le niveau correspondant
de la hiérarchie de Straubing-Thérien est décidable.
Abstract : Straubing's wreath product principle provides a
description of the languages recognized by the wreath product of two
monoids. A similar principle for ordered semigroups is given in this
paper. Applications to language theory extend standard results of the
theory of varieties to positive varieties. They include a characterization
of positive locally testable languages and syntactic descriptions of the
operations L → La and L → LaA*. Next
we turn to concatenation hierarchies. It was shown by Straubing that the
n-th level Bn of the dot-depth hierarchy is the variety
Vn * LI, where LI is the variety of locally
trivial semigroups and Vn is the n-th level of the
Straubing-Thérien hierarchy. We prove that a similar result holds
for the half levels. It follows in particular that a level or a half level
of the dot-depth hierarchy is decidable if and only if the corresponding
level of the Straubing-Thérien hierarchy is decidable.