Cours d'option : logique du second ordre et forcing.

• Semaine 1 :
  • Présentation du cours. Logique du second ordre : syntaxe ; déduction naturelle du second ordre ; les modèles pleins ; quelques définitions au second ordre.
  • Préliminaires : un polycopié introductif sur la déduction naturelle au premier ordre.
• Semaine 2 :
  • Modèles du second ordre (cas général) ; Calcul des prédicats à plusieurs types d'objets ; représentation en calcul des prédicats à un seul type d'objet ; correction et complétude.
• Semaines 3 et 4 :
  • Omega-modèles du second ordre, résultats d'incomplétude.
• semaine 5 :
  • Ensembles ordonnés de conditions : premières définitions ; quelques résultats élémentaires sur les ensembles ordonnés, parties denses, prédenses ; génériques : définition, propriétés élémentaires, génériques triviaux, existence (à terminer).
• semaine 6 :
  • Définition du forcing, formules du premier ordre.
• Notes de cours de la première partie (logique du second ordre, théorème de Rosser, second théorème d'incomplétude.
• Polycopié sur le forcing (Jean-Louis Krivine).