Théorie des ensembles (M64060)

Année 2010-2011

• Semaine 1 (28/01/2011) :
  • Axiomes de ZF
  • Feuille 1
• Semaine 2 :
  • Feuille 2
• Semaine 3: Exercices corrigés 1, 2, 6, 9 de la feuille 2
  • Feuille 3 Exercices à préparer pour le 18 février : 1, 2, 3 et 4.
• Semaine 4:
  • Feuille 4, (exercice 1 de cette feuille corrigé)
• Semaine 5:
  • Correction d'exercices de la feuille 3, à rédiger exercice 4 feuille 4
• Semaine 6:
  • Correction d'exercices de la feuille 4
  • Feuille 5
• Semaine 7 (11/03/2011) :
  • Fin de la correction des exercices de la feuille 4 ; partiel 2010 à rédiger pour le lundi 21/03/2011.
• Semaine 8 :
  • Correction feuille 5
  • Feuille 6
• Semaine 9 (1/04/2011):
  • Partiel
• Semaine 10 :
  • Correction feuille 6
• Semaine 11 (29/04/2011) :
  • Quelques exercices de cardinalité infinie sans AC ; correction feuille 6.
• Semaine 12 :
  • Feuille 7
  • correction feuille 6.
• Semaine 13 (13/05/2011) :
  • correction de la feuille 7 ; la cofinalité d'un cardinal infini κ est le plus petit cardinal γ tel que κ soit la somme cardinale d'une famille indexée par γ de cardinaux tous strictement inférieurs à κ.

Bibliographie

Les deux premiers ouvrages présentent la théorie des ensembles à partir des axiomes , mais surtout du point de vue de ce qui est directement utile au reste des mathématiques, et pas des questions propres à la théorie des ensembles (comme les preuves de cohérence relative).

• J.L. Krivine, Logique et Théories Axiomatiques (LTA), cours polycopié, Université de Paris 7, vous pouvez accéder en ligne à une transcription de la première partie consacrée à la théorie des ensembles, Éléments de théorie des ensembles ; ne traite que la théorie de Zermelo, cardinalité (par l'équipotence) et lemme de Zorn (rien sur les ordinaux).
• P. Halmos, Naive set theory paru en 1960, traduit en Français sous le titre : Introduction à la théorie des ensembles en 1967 chez Gauthier-Villars (réimpression chez Jacques Gabay 1997).

• R. Cori, D. Lascar, Logique mathématique : cours et exercices (tome 2, Masson 1994, Dunod 2003), chapitre 7 ; la théorie des ensembles est présentée comme une théorie du premier ordre, très introductif.
• Yannis Moschovakis, Notes on Set theory (Springer 1994 et 2006) ; plus de choses que les précédents, point de vue au départ proche des deux premiers, mais avec une introduction aux modèles de la théorie des ensembles au chapitre 11 et en appendice.
• Jean-Louis Krivine, Théorie des ensembles (Cassini 1998 et 2007) ; preuves de cohérence relative ; couvre bien plus que le contenu du cours.

(dernière modification le mercredi 16/05/2012, 21:14:39 CEST)