Combinatoire énumérative et analytique
Jeudi 5 décembre 2024, 11 heures, IHP
Séminaire Flajolet À L'Ihp Bram Petri, Eleanor Archer, Frédéric Chapoton
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 26 novembre 2024, 11 heures, Salle 3071
Guillem Perarnau Extremal stationary values for random digraphs
In this talk, we will explore the extremal values of the stationary distribution of random walks on sparse directed random graphs with given degrees. While the stationary distribution in undirected graphs is determined by the degrees, in the directed case, the graph's geometry plays a crucial role. In the first part of the talk, we will discuss the minimum positive stationary value and its implications for the hitting and cover times of such random graphs. In the second part, we will focus on the maximum stationary value, which is intimately connected with the maximum in-degree. We will highlight the case where the in-degrees exhibit power-law behavior and relate it to the power-law hypothesis of the PageRank walk. This talk is based on joint work with Xing Shi Cai, Pietro Caputo, and Matteo Quattropani.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 19 novembre 2024, 11 heures, Salle 3071
Clément Chenevière (LISN, Université Paris-Saclay) Une nouvelle description des treillis m-cambriens
Les treillis cambriens, introduits par N. Reading en 2006, sont une généralisation du treillis de Tamari, à tout choix d'élément de Coxeter, dans tout groupe de Coxeter fini. Le treillis de Tamari correspond au “type A linéaire”. Ces ordres partiels admettent plusieurs descriptions, non trivialement équivalentes. Celles-ci donnent lieu à une généralisation commune, comme définie par C. Stump, H. Thomas et N. Williams. Toutefois, aucune de ces descriptions ne fournit de modèle combinatoire pratique.
Dans un travail en cours avec Wenjie Fang et Corentin Henriet, nous proposons une nouvelle définition équivalente des treillis m-cambriens. Nous donnons un critère de comparaison simple et effectif sur des objets simples appelés m-partitions non croisées. Cette définition est obtenue en montrant qu'il existe une unique chaîne c-croissante entre n'importe quelle paire d'éléments comparables, et cette dernière est calculée par un algorithme glouton. Ce faisant, nous introduisons un ordre partiel intéressant sur les intervalles d'un treillis cambriens, qui est nouveau, même pour le cas du treillis de Tamari.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 12 novembre 2024, 11 heures, Salle 3071
Relâche relâche
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 5 novembre 2024, 14 heures, Salle 3071
Hugo Manet Énumération bijective de cartes planaires biparties serrées et irréductibles [heure inhabituelle!]
Les tranches sont une reformulation de la bijection des mobiles (bijection BDG). Sous cette écriture, la géométrie de la carte est plus explicite, et certaines contraintes sont plus faciles à étudier.
Dans cet exposé, je donnerai des formules d'énumération de cartes planaires biparties, dont les faces étiquetées ont pour degrés respectifs 2m_1, 2m_2, … 2m_n. Je présenterai deux types de contraintes étudiées avec des tranches biparties. Une carte est *serrée* si elle ne contient pas de sommet de degré 1, ce qui rend polynomiale la formule d'énumération. Une carte est *2b-irréductible* si tous ses cycles ont longueur au moins 2b, et les cycles de longueur 2b bordent une face. Ces contraintes se formulent naturellement sur les tranches, et peuvent être imposées simultanément.
Basé sur arXiv:2410.08802, travail en commun avec Jérémie Bouttier et Emmanuel Guitter
Combinatoire énumérative et analytique
Jeudi 24 octobre 2024, 14 heures, Salle 3071
Mark Skandera [jour et heure inhabituels!] Une généralisation de la formule des défauts de Deodhar pour la multiplication des éléments de base de Kazhdan-Lusztig
Soit H l'algèbre de Hecke d'un groupe de Coxeter (W,S). En étudiant la base Kazhdan-Lusztig de H, Deodhar a considéré
les produits C_{w^{(1)} *…* C_{w^{(k)}, où (w^{(1)},… ,w^{(k)}) est une séquence de générateurs dans S. Il a défini et a compté certains
“défauts” de telles séquences pour exprimer les produits correspondants dans la base naturelle de H. Nous étendons sa définition à des
séquences d'éléments plus généraux de W et exprimons ainsi des produits plus généraux dans la base naturelle de H, dans la cas où
W est de type A ou BC. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Gavin Hobbs, Tommy Parisi, et Jiayuan Wang.
Combinatoire énumérative et analytique
Jeudi 10 octobre 2024, 11 heures, IHP
Séminaire Flajolet À L'Ihp semflajolet.math.cnrs.fr
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 18 juin 2024, 11 heures, Salle 3058
Ludovic Morin (LABRI, Université Bordeaux) Probability that n points are in convex position in a convex polygon :
Asymptotic results
\par The study of the probability that $n$ points drawn uniformly and independently in a convex domain of area $1$ (in the plane) are in convex position, meaning, they form the vertex set of a convex polygon, is quite an age-old question. The matter was risen at the end of the $19^{th}$ century with Sylvester's conjecture for $n=4$ points, solved by Blaschke in 1917. Since then, general results for $n$ points came one after the other in the square, the triangle or the disk, as well as other asymptotic results.
\par In this talk I will give an equivalent of the probability $\mathbb{P}_n$ that $n$ points are in convex position in a regular convex polygon to deduce an analogous result for any convex polygon; so far, the most precise formula was due to B\'ar\'any and identified the limit $n^2(\mathbb{P}_n)^{1/n}$ (though B\'ar\'any's formula holds for general convex domains).
\par B\'ar\'any also proved that a convex $n$-gon drawn uniformly in a fixed convex domain $K$ converges to a deterministic domain called the “limit shape”. We briefly present some properties of the limit shape, and in the case where $K$ is a polygon, we present second order results for the fluctuations of the $n$-gon around this domain.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 4 juin 2024, 11 heures, Salle 1007
Pas De Séminaire (Mais Séminaire Flajolet Le Jeudi 6 Juin !) Pas de séminaire
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 28 mai 2024, 11 heures, 3058
Viviane Pons Le s-Ordre faible et s-Permutaèdre
Le permutaèdre et le treillis associé de l'ordre faible sur les permutations sont des objets classiques de la combinatoire et géométrie discète. En particulier, les liens géométriques et combinatoires avec l'associaèdre et le treillis de Tamari font l'objet de nombreux travaux. Nous présentons une généralisation de l'ordre faible, le s-ordre faible sur une certaine famille d'arbres et discutons du s-Permutaèdre associé et de sa réalisation possible comme complexe polytopal. En collaboration avec Cesar Ceballos.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 21 mai 2024, 11 heures, Salle 3058
Jang Soo Kim (Sungkyunkwan University (SKKU)) Lecture hall graphs and the Askey scheme
We establish, for every family of orthogonal polynomials in the Askey scheme and the q-Askey scheme, a combinatorial model for mixed moments and coefficients in terms of paths on the lecture hall lattice. This generalizes to all families of orthogonal polynomials in the Askey scheme previous results of Corteel and Kim for the little q-Jacobi polynomials.
This is joint work with Sylvie Corteel, Bhargavi Jonnadula, and Jon Keating.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 30 avril 2024, 11 heures, Salle 3058
Séminaire Reporté Pas de séance
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 16 avril 2024, 11 heures, Salle 3058
Relâche (Vacances De Printemps) Relâche
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 9 avril 2024, 11 heures, Salle 3058
Relâche (Vacances De Printemps) Relâche
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 2 avril 2024, 11 heures, Salle 3058
Relâche Séminaire Flajolet le 4 avril
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 26 mars 2024, 11 heures, Salle 3058
Bishal Deb Continued fractions using a Laguerre digraph interpretation of the Foata–Zeilberger bijection
In the combinatorial theory of continued fractions, the Foata–Zeilberger bijection
and its variants have been extensively used to derive various continued fractions
enumerating several (sometimes infinitely many) simultaneous statistics on permutations
(combinatorial model for factorials)
and D-permutations (combinatorial model for Genocchi and median Genocchi numbers).
We will begin this talk by taking a look at some of these multivariate continued fractions.
We will then sketch out the Foata–Zeilberger bijection.
We will then introduce a Laguerre digraph
which is a digraph in which each vertex has in- and out-degrees 0 or 1.
We then provide a new interpretation of the Foata–Zeilberger bijection in terms of Laguerre digraphs,
which enables us to count cycles in permutations.
This interpretation enables us to prove some conjectured continued fractions due to Sokal and Zeng (2022)
in the case of permutations,
and Randrianarivony and Zeng (1996) and Deb and Sokal (2022 arXiv)
in the case of D-permutations.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 19 mars 2024, 11 heures, Salle 3058
Victor Nador (IMPAN Krakow) Modèles de tenseurs aléatoires et double limite d’échelle
Le développement perturbatif en graphe de Feynman des matrices Hermitiennes aléatoires s’exprime comme la série génératrice de cartes pondérées, et ce développement est topologique dans la limite des matrices de grande taille N. Les modèles de matrices aléatoires fournissent ainsi un cadre simplifié pour étudier les propriétés d’une théorie de gravité quantique en deux dimensions. Les modèles de tenseurs aléatoires sont une extension de cette idée en dimensions supérieures.
Dans cet exposé, après une présentation du cas matriciel, je présenterai les principales propriétés du développement de grande taille pour les tenseurs aléatoires. Je montrerai également comment une méthode combinatoire -la décomposition en schémas- nous permet d’accéder à la double limite d’échelle de ces modèles malgré la méconnaissance de la plupart des ordres du développement en 1/N.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 12 mars 2024, 11 heures, Salle 3052
Pas De Séance : Journées Alea Relâche
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Mardi 5 mars 2024, 11 heures, Salle 3058
Eleanor Archer Limite d'échelle des arbres couvrants aléatoires
Un arbre couvrant d'un graphe connexe fini G est un sous-graphe connexe de G qui contient chaque sommet et ne contient aucun cycle. Un résultat bien connu d'Aldous énonce que la limite d'échelle de l'arbre couvrant uniforme du graphe complet est l'arbre brownien. En fait cet énoncé est plus général : l'arbre brownien est la limite d'échelle des arbres couvrants uniformes pour un grand ensemble de graphes en grande dimension. Dans cet exposé, nous allons essayer d'expliquer ce phénomène universel, à l'aide des algorithmes d'échantillonnage. Si le temps nous permet, nous allons également discuter des limites d’échelle des arbres couvrants aléatoires non-uniformes.
Travaux en collaboration avec Asaf Nachmias et Matan Shalev.
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Mardi 27 février 2024, 11 heures, Salle 1007
Gilles Schaeffer From catalytic to algebraic decomposition, bijectively.
A celebrated result of Bousquet-Mélou and Jehanne states that under reasonable combinatorial hypotheses the solutions of polynomial equations with one catalytic variable are algebraic series. We give a combinatorial derivation of this result in the case of order one catalytic equations (those involving only one univariate unkown series), in the form of a recipe to derive systematically an algebraic decomposition or a bijection with a simply generated family of trees from an order one catalytic decomposition.
Join work with Enrica Duchi
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 13 février 2024, 11 heures, Salle 3058
Clément Chenevière Étude énumérative des intervalles dans les treillis de type Tamari
Le treillis de Tamari est un ordre partiel sur les objets Catalan. Il apparaît dans de nombreux domaines de recherche, tissant des liens entre combinatoire, algèbre, représentations, géométrie, et bien d'autres. De nombreuses descriptions de ce treillis donnent lieu à de nombreuses familles de généralisations, notamment les treillis m-Tamari, nu-Tamari et m-Cambriens. Après une “visite guidée” dans ce zoo des généralisations du treillis de Tamari, je présenterai mon travail de thèse.
Je parlerai en particulier d'une nouvelle famille d'ordres partiels appelés alt nu-Tamari, généralisant le treillis de Tamari, et de l'étude de leurs intervalles linéaires. J'évoquerai également une conjecture de Stump-Thomas-Williams stipulant que le nombre d'intervalles dans le treillis m-Cambrien en type A linéaire est le même que dans le treillis m-Tamari, et présenterai de mes avancées sur ce sujet.
Combinatoire énumérative et analytique
Jeudi 8 février 2024, 10 heures, IHP
Séminaire Flajolet À L'Ihp Mylène Maida, Carla Groenland, Carola Doerr, Sanjay Ramassamy
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 23 janvier 2024, 11 heures, Salle 1007
Houcine Ben Dali Équations différentielles pour séries de hypercartes avec degrés de sommets, faces et hyperarêtes
On s'intéresse aux séries génératrices de hypercartes orientables et non-orientables dans les quelles on contrôle les degrés des sommets, des faces et des hyperarêtes. On montre que ces séries génératrices sont caractérisées par une famille d'équations différentielles.
Je présenterai une première preuve algébrique qui utilise une déformation des séries de cartes liée aux polynômes de Jack. Cette preuve repose sur un résultat récent obtenu en collaboration avec Maciej Dołęga. Je donnerai également une preuve combinatoire pour le cas orientable.
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Mardi 16 janvier 2024, 11 heures, Salle 1007
Matthieu Josuat-Vergès Fonctions de parking amassées
Les fonctions de parking d'une part, le complexe d'amas d'autre part, sont des objets bien connus en combinatoire algébrique. Ici, nous marions les concepts pour définir les fonctions de parking amassées. Le résultat principal décrit la topologie de ces objets (pour une structure naturelle de complexe simplicial) comme un bouquet de sphères, et décrit aussi la représentation sur leur homologie. Je commencerai par des rappels détaillés sur les fonctions de parking d'une part, sur le complexe d'amas d'autre part. Il s'agit d'un travail commun avec Theo Douvropoulos.
Combinatoire énumérative et analytique
Mardi 9 janvier 2024, 11 heures, Salle 1007
Pas De Séance (Ag Irif !) Pas De Séance (AG IRIF !)