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Le jeudi à 11h45, salle 1007


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Prochaines séances


Combinatoire énumérative et analytique
mardi 27 février 2018, 14h00, 1007
Dieter Mitsche (Université de Nice Sophia-Antipolis) Aspects des graphes aléatoires

Dans cet exposé j'expliquerai plusieurs de mes travaux sur différents modèles de graphes aléatoires : en particulier, je vais expliquer les périodes de connexité d'un modèle dynamique des graphes géométriques Euclidiens, la rigidité et l'orientabilité du graphe G(n,p), et je parlerai (de résultats sur) des graphes aléatoires hyperboliques et d'applications pour des grands réseaux.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 08 mars 2018, 11h45, Salle 1007
Samuele Giraudo (Université Paris-Est Marne-la-Vallée) TBA


Séances précédentes


Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 22 février 2018, 11h45, Salle 1007
Justine Falque (LRI, université Paris-sud 11) Algèbre des orbites des groupes à profil polynomial, théorèmes de Cameron et de Macpherson

Étant donné un groupe de permutation infini G, on définit la fonction qui à tout entier naturel n associe le nombre d'orbites de sous-ensembles de cardinal n, pour l'action induite de G sur les sous-ensembles d'éléments. Cameron a conjecturé que cette fonction de comptage (le profil de G) est un quasi-polynôme dans le cas où sa croissance est polynomiale. Une autre conjecture, plus forte, a été émise plus tard par un de ses étudiants, Macpherson. Elle concerne une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites de sous-ensembles, créée par Cameron, et suppose que si le profil de G est polynomial, alors son algèbre des orbites est de type fini. L'exposé présentera ces deux conjectures et leur contexte, ainsi que les idées de la preuve de la conjecture de Macpherson, fruit d'un travail commun de Nicolas Thiéry et Justine Falque (avec les conseils précieux de Peter Cameron lui-même).

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 15 février 2018, 10h30, Institut Henri Poincaré, Amphi Darboux
Bruno Vallette, Marthe Bonamy, Igor Kortchemski () Séminaire Philippe Flajolet

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 08 février 2018, 11h45, Salle 1007
Jérémie Bettinelli (LIX, école Polytechnique) Convergence of uniform noncrossing partitions toward the Brownian triangulation

We give a short proof that a uniform noncrossing partition of the regular n-gon weakly converges toward Aldous's Brownian triangulation of the disk, in the sense of the Hausdorff topology. This result was first obtained by Curien & Kortchemski, using a more complicated encoding. Thanks to a result of Marchal on strong convergence of Dyck paths toward the Brownian excursion, we furthermore give an algorithm that allows to recursively construct a sequence of uniform noncrossing partitions for which the previous convergence holds almost surely. In addition, we also treat the case of uniform noncrossing pair partitions of even-sided polygons.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 01 février 2018, 11h45, Salle 1007
Guillem Perarnau (University of Birmingham) Critical percolation on random regular graphs

We show that for all d in {3,…,n-1} the size of the largest component of a random d-regular graph on n vertices at the percolation threshold p=1/(d-1) is of order n^(2/3), with high probability. This extends known results for fixed d and for d=n-1, confirming a prediction of Nachmias and Peres on a question of Benjamini. In contrast to previous approaches, our proof is based on a simple application of the switching method. This is joint work with Felix Joos.

Guillem's visit is sponsored by the ERC CombiTop.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 25 janvier 2018, 11h45, Salle 1007
Cécile Mammez (Université du Littoral Côte d'opale) Etude combinatoire des diagrammes de dissection de Dupont

Dans sa thèse de doctorat, Dupont s’intéresse au problème du calcul du coproduit de l’algèbre de Hopf fondamentale dans la catégorie des structure de Hodge-Tate mixte pour la famille des polylogarithmes motiviques de dissection. Pour cela, il introduit une famille d’algèbres de Hopf combinatoires de diagrammes de dissection, dont le produit est donné par l’union disjointe et le coproduit par un procédé d’extraction-contraction à paramètre. Ces outils lui permettent de définir, pour tout entier naturel n, des n-formes méromorphes de C^n et de définir par la suite des intégrales absolument convergentes (périodes).

Pour tout scalaire x, nous notons HD l’algèbre de Hopf graduée connexe des dia- grammes de dissection de paramètre x. Nous nous sommes intéressés au problème de l’étude de sa coliberté. Pour cela nous avons considéré son dual gradué HD*. Il possède une structure pré-Lie. Nous construisons l’unique morphisme pré-Lie entre l’algèbre pré-Lie des arbres enracinés à un générateur et l’algèbre pré-Lie des diagrammes de dissection. Ceci nous permet d’étudier l’algèbre pré-Lie engendrée par le diagramme de dissection de degré 1. Nous obtenons que cette dernière est une sous-algèbre pré-Lie non triviale non libre de l’algèbre pré-Lie des diagrammes de dissection.

Combinatoire énumérative et analytique
mardi 16 janvier 2018, 14h30, Salle 3014
Nicolas Thiéry (Université Paris-sud) Computing huge subspaces of diagonal harmonic polynomials: symmetries to the rescue!

Last spring, I visited François Bergeron and we worked on his favorite objects: the spaces H(n,k) of diagonal harmonic polynomials in k sets of n variables. Those spaces connect to many areas of algebraic combinatorics, representation theory and beyond, and the case H(n,2) became famous a decade ago with the n! conjecture and its proof by Haiman.

To fuel his ongoing studies François needed to compute the structure of H(5,6). This is a space of dimension 6.10^5 made of polynomials in 30 variables of degree up to 15, each having thousands of terms.

In this talk, I'll explain how the calculation can now be completed in 45 minutes with a dozen cores and ~15Go of memory. This exploits a combination of strategies (symmetries, representation theory of the symmetric and general linear group, …), each of which reduces the complexity in time and memory by one or two orders of magnitude.

There will be little prerequisites and it's my hope that some strategies (and maybe the code!) could be used in other contexts.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 21 décembre 2017, 11h45, Salle 1007
Pierre-Loïc Méliot (Université Paris-sud) Fluctuations des mesures centrales sur les partitions

On s’intéresse aux fluctuations en grande dimension de modèles de partitions aléatoires introduits dans les années 80 par Kerov et Vershik. On montrera que pour tout modèle de ce type, une observable générique des partitions aléatoires est asymptotiquement gaussienne, et que l’on peut compléter ce résultat par une estimée de la vitesse de convergence et par une inégalité de concentration. La structure qui émerge pour ces mesures centrales sur les partitions est celle d’espace de modules mod-gaussien ; c’est une structure que l’on retrouve également pour les modèles de graphons et de permutons.

Combinatoire énumérative et analytique
mardi 12 décembre 2017, 14h00, Salle 3052
Jean Krivine (IRIF) Incremental Update for Graph Rewriting

Graph rewriting formalisms are well-established models for the representation of biological systems such as protein-protein interaction networks. The combinatorial complexity of these models usually prevents any explicit representation of the variables of the system, and one has to rely on stochastic simulations in order to sample the possible trajectories of the underlying Markov chain. The bottleneck of stochastic simulation algorithms is the update of the propensity function that describes the probability that a given rule is to be applied next. In this talk we present an algorithm based on a data structure, called extension basis, that can be used to update the counts of predefined graph observables after a rule of the model has been applied.

Reference: Boutillier P., Ehrhard T., Krivine J. (2017) Incremental Update for Graph Rewriting. In: Yang H. (eds) Programming Languages and Systems. ESOP 2017. Lecture Notes in Computer Science, vol 10201. Springer, Berlin, Heidelberg

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jeudi 07 décembre 2017, 10h30, Institut Henri Poincaré, Amphi Hermite
Enrica Duchi, Riccardo Biagioli, Louis Esperet () Séminaire Philippe Flajolet

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jeudi 30 novembre 2017, 11h45, Salle 1007
Thomas Fernique (LIPN, Université Paris 13) Plans discrets et règles locales

Discrétiser un plan irrationnel est un moyen générique d'obtenir un pavage non périodique. On s'intéresse ici à la question de savoir quand un tel pavage est, malgré son apériodicité, caractérisé par un ensemble fini de configurations locales (en termes plus savant : quand son enveloppe forme-t-elle un sous-shift de type fini ou sofique). On commencera par quelques exemples simples en dimension un, puis on introduira le formalisme de la discrétisation de plan (certes un peu abstrait en dimensions supérieures à 3, mais qui donne pourtant des pavages très visuels) et on proposera survol des résultats obtenus ces dernières années (notamment en collaboration avec Mathieu Sablik et Nicolas Bédaride). Il y aura des simulations de machine de Turing et de la géométrie algébrique de bas niveau.

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jeudi 23 novembre 2017, 11h45, Salle 1007
Mathias Lepoutre (École Polytechnique (LIX)) A bijective proof of the enumeration of maps in higher genus

Bender and Canfield proved in 1991 that the generating series of maps in higher genus is a rational function of the generating series of planar maps. In this talk, I will give the first bijective proof of this result. Our approach starts with the introduction of a canonical orientation that enables us to construct a bijection between $4$-valent bicolorable maps and a family of unicellular blossoming maps.

Combinatoire énumérative et analytique
mardi 14 novembre 2017, 14h00, Salle 3052
Laurent Maussoulie (MSR-Inria) Rapid Mixing of Local Graph Dynamics

Graph dynamics arise naturally in many contexts. For instance in peer-to-peer networks, a participating peer may replace an existing connection with one neighbour by a new connection with a neighbour's neighbour. Several such local rewiring rules have been proposed to ensure that peer-to-peer networks achieve good connectivity properties (e.g. high expansion) in equilibrium. However it has remained an open question whether there existed such rules that also led to fast convergence to equilibrium. In this work we provide an affirmative answer: We exhibit a local rewiring rule that converges to equilibrium after each participating node has undergone only a number of rewirings that is poly-logarithmic in the system size. The proof involves consideration of the whole isoperimetric profile of the graph, and may be of independent interest.

This is joint work with Rémi Varloot.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 09 novembre 2017, 11h45, Salle 1007
Marie Albenque (École Polytechnique (LIX)) Convergence locale de triangulations munies d’un modèle d’Ising

En 2003, Angel et Schramm ont montré que la loi uniforme sur les triangulations planaires convergeait au sens de la limite locale lorsque l’on faisait tendre leur taille vers l’infini. La loi limite, appelée UIPT (pour Uniform Infinite Planar Triangulation) a été depuis très étudiée et est maintenant un objet bien compris. Dans mon exposé, je montrerai un résultat analogue à celui d'Angel et Schramm mais pour des triangulations échantillonnées selon la loi correspondant à un modèle d’Ising et non à la loi uniforme. La principale difficulté est d’étendre au modèle d’Ising les résultats combinatoires et énumératifs connus dans le cadre des triangulations « sans matière ». En utilisant les techniques développées par Bernardi et Bousquet-Mélou, nous parvenons à montrer que la série génératrice des triangulations avec une condition de bord fixée est algébrique. Je donnerai dans mon exposé, les principales idées des techniques qui permettent d’obtenir ces nouveaux résultats.

Je finirai par des questions ouvertes. L’objet limite est pour le moment très mal compris et pourrait servir à confirmer (ou non !) les fameuses prédictions de Watabiki.

Il s’agit d’un travail commun avec Laurent Ménard et Gilles Schaeffer.

Combinatoire énumérative et analytique
mardi 17 octobre 2017, 14h00, Salle 3052
Claire Mathieu (École Normale Supérieure - DI) Online k-compaction

Given, at each time t = 1, 2, …, n, a new file of length l(t) and a read rate r(t), an online k-compaction algorithm must maintain a collection of at most k files, choosing (at each time t, without knowing future inputs) some of the files to merge into one, thereby incurring a merge cost equal to the total length of the merged files and a read cost equal to the read rate r(t) times the number of files present at time t. The goal is to minimize the total cost over time. K-compaction algorithms are a key component of log-structured merge trees, the file-based data structure underlying NoSQL databases such as Accumulo, Bigtable, Cassandra, HBase,and others. We initiate the theoretical study of k-compaction algorithms. We formalize the problem, consider worst-case, average-case and competitive analysis (per-instance optimality), and propose new algorithms that are optimal according to these metrics.

This is joint work with Carl Staelin, Neal E. Young, and Arman Yousefi.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 12 octobre 2017, 11h45, Salle 1007
Béatrice De Tilière (Université Paris-Est Créteil, LAMA) Le modèle d'Ising Z-invariant via les dimères

Introduit par Baxter, le modèle d'Ising Z-invariant est un modèle d'Ising en dimension 2 défini sur un graphe plongé satisfaisant la condition d'isoradialité. Les constantes de couplages satisfont aux équations de Yang-Baxter; elles dépendent d'un paramètre k, interprété comme la température extérieure au système. Pour la valeur particulière k=0, le modèle d'Ising est critique.

Dans un premier temps, nous allons introduire ces notions. Nous expliquerons comment le modèle d'Ising peut être étudié au travers du modèle de dimères. Ensuite, nous parlerons de résultats obtenus avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel sur ce modèle. Nous démontrerons une expression explicite ne dépendant que de la géométrie locale du graphe pour les probabilités du modèle de dimères. Nous prouverons une expression explicite et locale pour l'énergie libre du modèle d'Ising. Nous montrerons une transition de phase d'ordre 2 en k=0 pour le modèle d'Ising et établirons qu'il s'agit de la même transition de phase que celle des forêts couvrantes Z-invariantes.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 05 octobre 2017, 11h45, Salle 1007
Philippe Marchal (LIPN) Surfaces aléatoires associées à un tableau de Young et lois limites

Un tableau de Young de forme fixée et dont on choisit un remplissage standard aléatoire peut être vu comme une surface aléatoire. L'étude de celle-ci est liée à des modèles de systèmes de particules. Cependant on ne sait pas bien étudier cette surface aléatoire. Je m'intéresserai à ce qui se passe sur le bord d'un tableau rectangulaire ou dans les coins d'un tableau de forme générale.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 28 septembre 2017, 11h45, Salle 1007
Eric Fusy (LIX) Intervalles de Tamari et cartes planaires

La combinatoire des intervalles de Tamari, initiée par Chapoton, est une domaine très actif depuis une dizaine d'années. Nous présenterons ici un survol des liens bijectifs avec des familles de cartes planaires, en particulier avec les triangulations (pour les intervalles classiques) et avec les cartes biparties (pour les intervalles dits “nouveaux”), en mettant l'accent sur des symétries de distribution de paramètres que ces bijections révèlent (la partie sur les intervalles nouveaux est basée sur des discussions récentes avec Frédéric Chapoton).

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 29 juin 2017, 11h00, Salle 1007
Wolfgang Steiner (IRIF) Développements en base réelle et permutations

Elizalde (2011) a caractérisé les permutations qu'on obtient en ordonnant des éléments consécutifs dans une trajectoire d'une $\beta$-transformation, avec une base $\beta$ positive. Le cas d'une base $\beta$ entière correspond au full shift sur $\beta$ lettres, qui a été étudié par Amigó, Elizalde et Kennel (2008). Nous considérons les bases négatives. Travail en commun avec Émilie Charlier.

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jeudi 22 juin 2017, 11h00, Salle 1007
Luca Lionni (Paris Sud) Cartes combinatoires généralisées en dimensions supérieures

Je parlerai d'espaces discrets obtenus en collant des polytopes en dimensions trois et plus, comme des tétraèdres ou des octaèdres. En dimension 2, les collages de polygones qui maximisent le nombre de sommets à nombre fixé de polygones sont les configurations planaires, et la classe d'universalité ne dépend pas du type de polygone. En dimensions supérieures, on cherche à identifier les collages de polytopes qui maximisent le nombre de D-2 cellules à nombre fixé de polytopes. On trouve plusieurs classes d'universalité selon le type de polytope, et la situation semble donc plus riche. Je détaillerai l'étude de plusieurs exemples.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 15 juin 2017, 10h30, Salle 3052
Samuele Giraudo (LIGM CNRS Universite Paris Est) Découpage d'associativité généralisé

Les algèbres dendriformes sont des structures algébriques introduites par Loday. Elle offrent un moyen de découper un produit associatif en deux produits non nécessairement associatifs. L'étude de ces algèbres, réalisée avec le point de vue fourni par la théorie des opérades, fait apparaître la combinatoire des arbres binaires et des mélanges d'arbres. Nous définissons ici une opérade à un paramètre entier généralisant l'opérade diassociative. Par dualité de Koszul, nous obtenons des généralisations de l'opérade dendriforme. Les algèbres sur ces opérades permettent de découper un produit associatif en plusieurs parties, avec certaines relations de compatibilité. Les propriétés combinatoires et algébriques de ces structures sont passées en revue.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 08 juin 2017, 11h00, Salle 1007
Arthur Nunge (LIGM CNRS Universite Paris Est) Processus d'exclusion a deux especes et algebres combinatoires

Nous nous intéresserons une l'étude algébrique des coefficients apparaissant dans le calcul des probabilités stationnaire du ASEP à deux particules. Ces travaux généralisent ce qui a été fait dans le cas a un type de particule. Pour cela nous étudierons une sous-classe des permutations signées pour lesquelles nous définirons des statistiques permettant d'interpréter ces coefficients du 2-ASEP. Notre étude portera également sur une algèbre généralisant l'algèbre des fonctions symétriques non commutatives : l'algèbre des compositions segmentées.

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jeudi 01 juin 2017, 10h30, Institut Henri Poincare
Irène Marcovici, Elie De Panafieu, Jean-Christophe Aval (Universite de Lorraine, Nokia (Bell Labs), CNRS Labri) Seminaire Flajolet

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 18 mai 2017, 11h00, Salle 1007
Matthieu Josuat-Verges (LIGM CNRS) Ordre de Belinschi et Nica sur les partitions non croisees

In the context of noncommutative probabilty theories, Belinschi and Nica introduced an order on noncrossing partitions, which is stronger than the usual refinement order. Our goal is to investigate its generalization to finite Coxeter groups. The motivation is that a generating function of its intervals is related with the Möbius function of the usual order. Via Chapoton's ex-conjectures F=H and H=M, it connects this enumeration of intervals with that of faces in the cluster complex and antichains in the root poset.

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jeudi 04 mai 2017, 11h00, Salle 1007
Svetlana Puzynina (IRIF) Combinatoire additive basée sur les mots uniformémement récurrents

Un sous-ensemble des entiers strictement positifs est appelé un ensemble IP s'il contient toutes les sommes finies d'une suite infinie croissante d'entiers naturels. Nous étudions les ensembles IP et certaines autres propriétés additives des ensembles d'entiers naturels, avec comme point de vue celui de la combinatoire des mots. Nous utilisons diverses familles bien connues de mots infinis, comme par exemple les mots Sturmiens ou les points fixes de substitution, afin de construire divers ensembles IP possédant une multitude de propriétés additives différentes qui reflètent la richesse de la structure combinatoire du mot sous-jacent.

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jeudi 27 avril 2017, 10h30, Salle 3052
Bérénice Delcroix-Oger (IMT) Des arbres sans ambiguités

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jeudi 20 avril 2017, 11h00, Salle 1007
Sergey Dovgal (LIPN et IRIF) Phase Transition Threshold for Random Graphs and 2-SAT using Degree Constraints

We show that by restricting the degrees of the vertices of a graph to an arbitrary set Δ, the threshold α(Δ) of the phase transition for a random graph with n vertices and m = α(Δ).n edges can be either accelerated (e.g., α(Δ) approx 0.38 for Δ = {0,1,4,5}) or postponed (e.g., α(Δ) approx 0.95 for Δ={1,2,50}) compared to a classical Erdős–Rényi random graph where α(N)=1/2. We investigate different graph statistics inside the critical window of transition (planarity, diameter, longest path…). We apply our results to a 2-SAT model with restricted literal degrees: the number of clauses that each literal is incident to belongs to the set Δ. We prove a lower bound for the probability that a formula with n variables and m=2.α(Δ) n clauses is satisfiable. This probability is close to 1 for the subcritical regime m=2.α.n.(1-μ.n-1/3), μ to ∞ and improves/generalizes the lower bound of Bollobás, Borgs, Chayes, Kim, and Wilson. This shows how the phase transition threshold for 2-SAT moves if we change the degrees of the literals. Joint work with Vlady Ravelomanana.

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jeudi 26 janvier 2017, 14h00, Amphi Darboux - IHP
Sanjay Ramassamy Et Eric Fusy (Brown University et LIX) “Miquel dynamics for circle patterns” et “Bijections for planar maps with boundaries”

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mercredi 21 décembre 2016, 11h00, Salle 3052
Victoria Lebed (Trinity College, Dublin) Que savent les tresses sur les tableaux de Young ?

Les tableaux de Young portent une multiplication associative, décrite par l'algorithme de Schensted. Le monoïde ainsi obtenu est appelé plaxique. Il joue un rôle fondamental dans de nombreuses applications combinatoires et algébriques. On montrera que cette multiplication sur les tableaux est entièrement déterminée par un tressage sur l'ensemble (bien plus simple !) des colonnes. Ici un tressage est une solution ensembliste de l'équation de Yang-Baxter. Notre tressage s'inscritégalement dans le cadre de la réécriture. Comme application, on identifiera la cohomologie de Hochschild du monoïde plaxique, quirésiste à toutes les approches classiques, à la cohomologie tressée des tableaux-colonnes, beaucoup plus accessible. Toutes les notions et constructions seront rappelées.

Combinatoire énumérative et analytique
lundi 12 décembre 2016, 11h00, Salle 2014
Francois Nunzi (IRIF) Soutenance de these: Autour de quelques chaines de Markov Combinatoires

Rapporteurs: M. Dukes et J.F. Marckert. Examinateurs: F. Bassino, J. Bouttier, P. Chassaing, S. Corteel, A. Sportiello, V. Ravelomanana

Combinatoire énumérative et analytique
mercredi 07 décembre 2016, 11h00, Salle 1007
Cedric Boutillier (UPMC) ??

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jeudi 01 décembre 2016, 10h30, Salle des these Halle aux farines 580F
Christina Goldschmidt, Jean-Christophe Novelli And Guilem Perarnau (Oxford, Marne et Birmingham) Parking on a tree, Promenade autour de l'inversion de Lagrange, A switching approach to random graphs with a fixed degree sequence

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mercredi 23 novembre 2016, 11h00, Salle 1007
Alexander Moll (IHES) A New Spectral Theory for Jack Polynomials

The classical Benjamin-Ono equation v_t + v v_x = e_1 J[v_{xx}] with periodic boundary conditions is a completely integrable system for v: T → R on the unit circle T, where J is the Hilbert transform. Let H denote the Hardy space on the circle, |0> in H the vacuum, and L(v) the Toeplitz operator with symbol v. Building on the work of Nazarov-Sklyanin (2013), we show that the infinitely-many \ell=0,1,2,3,… conservation laws T_{\ell}(v|e_1) of the classical Benjamin-Ono system are moments of a conserved density given by the spectral shift function of L(v) + e_1 d/dx and its (0,0) minor. Moreover, Nazarov-Sklyanin (2013) also treat the canonical quantization of this system, associating to classical conservation laws T_{\ell}(v|e_1) an infinite hierarchy of commuting operators \hat{T}_{\ell}(v|e_2,e_1) with \hbar = - e_1 e_2 simultaneously diagonalized on Jack polynomials with parameter \alpha = - e_1 / e_2. Their eigenvalues on Jacks depend only on the profile of the *anisotropic* Young diagram built from rectangles of size (e_2, e_1). Just like in the classical case, we realize the slopes of a profile of an anisotropic Young diagram as a spectral shift function in the sense of Krein (1953). The talk will begin with the general framework of Kerov’s Markov-Krein correspondence (1998). These constructions are new even for Schur polynomials e_1 + e_2 = 0 that relies on the first Szegö theorem (1915). As time permits, we introduce a family of combinatorial objects called ``ribbon paths” that are for random partitions what ribbon graphs are for random matrices at general \beta /2 = -(e_2/e_1) >0.

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mercredi 16 novembre 2016, 11h00, Salle 1007
Yves Guiraud (IRIF equipe PPS) Introduction à la réécriture algébrique

La réécriture est une théorie des présentations d'objets algébriques (comme les monoïdes) par générateurs et relations orientées. Elle sert traditionnellement à répondre à des questions liées à la formalisation : comment représenter les éléments d’un monoïde, ou encore comment calculer son produit ? Elle possède aussi des applications moins connues, en algèbre homotopique, en permettant de classifier les différentes preuves d'une même égalité. Cet exposé proposera une introduction à ces différents concepts et problèmes, illustrés sur le cas des monoïdes d'Artin.

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mercredi 02 novembre 2016, 11h00, Salle 1007
Dan Betea (IRIF (postdoc projet Emergences)) RSK geometrique

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mercredi 19 octobre 2016, 11h00, Salle 1007
Gaetan Borot (Max Planck) Counting maps with simple boundaries

Maps are discretization of a given surface obtained by glueing a finite collection of polygonal faces along pair of edges. In this definition, the faces in the map can be quite singular, due to self-glueings. Although geometrically puzzling, this convention dates back to Tutte and simplifies the enumeration. It is also natural from the point of view of matrix model techniques, in which maps arise as Feynman diagrams.

Maps with n ordinary boundaries are just maps with n distinguished marked faces. I introduce a notion of maps with simple boundaries – this roughly means that the edges along the boundaries are not allowed to touch each other so as to form a “singular” face. I will explain how planar maps with ordinary boundaries can be retrieved bijectively from maps with simple boundaries, and the functional relations between their generating series determining one in terms of the other. This provides a map interpretation of the notion of free cumulants of Voiculescu and second order free cumulants of Speicher and Collins.

For arbitrary topologies, the enumeration of maps with ordinary boundary is governed by the topological recursion of Eynard and Orantin. I will present a conjecture to enumerate maps with simple boundaries in terms of the topological recursion which would give a combinatorial interpretation of the “symplectic invariance property” of the topological recursion.

This is work in progress with Elba Garcia-Failde.

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mercredi 12 octobre 2016, 11h00, Salle 1007
Courtiel Julien (LIPN Paris Nord) Comprendre les marches dans le quart de plan à travers les pondérations centrales

Depuis une décennie maintenant, de nombreux progrès ont été réalisés quant à l'énumération des marches confinées dans un quart de plan. De ces travaux on observe différents comportements asymptotiques, variant selon le modèle étudié. La question est donc de savoir à quel moment un comportement spécifique cesse pour laisser place à un autre ; autrement dit, comment apparaissent les transitions de phase.

Dans cet exposé, nous proposons un cadre d'étude qui permet d'avoir une vision globale de ces transitions de phase, à savoir les pondérations centrales. Cela revient à assigner un poids à chaque pas de notre modèle, selon une contrainte raisonnable qui permet de couvrir l'intégralité des drifts possibles (i.e. direction générale de la marche - grossièrement).

Nous donnerons ainsi plusieurs propriétés de ces pondérations centrales, à la fois élémentaires et porteuses de sens. Nous étudierons en particulier un modèle spécifique, celui de Gouyou-Beauchamps, avec des estimées asymptotiques précises, qui nous sont fournies par la theorie de l'analyse combinatoire à plusieurs variables. Travail en commun avec S. Melzcer, M. Mishna, K. Raschel.

Combinatoire énumérative et analytique
mercredi 05 octobre 2016, 11h00, Salle 1007
Yann Chiffaudel (LPMA) Approche macroscopique de la diffusion dans le modèle des miroirs

Dans la littérature mathématique, le mot diffusion fait référence à plusieurs définitions différentes. Je m'intéresse à la diffusion dite “macroscopique” caractérisée par l'existence d'une densité de particules évoluant selon la loi de Fick. Je porterai mon attention sur le modèle des miroirs en dimension 2 et sur sa généralisation en dimension quelconque. Ce modèle de gaz de Lorentz sur réseau permet un énoncé clair et rigoureux de la loi de Fick. Une approche analytique nous a permis de simplifier le problème et de réaliser une étude numérique qui permet de conjecturer la validité de la loi de Fick en dimension 3. Je présenterai l'étude complète de façon très visuelle et abordable.

Combinatoire énumérative et analytique
mercredi 28 septembre 2016, 11h00, Salle 1007
Guillaume Chapuy (IRIF) Graphes aléatoires dans les classes ajoutables et la conjecture deMcDiarmid-Steger-Welsh.

Soit G_n un graphe aléatoire uniforme à n sommets, choisi dans votre classe de graphes favorite (graphes planaires, graphes sans triangles,graphes 7-coloriables, etc…). Quelle est la probabilité que G_n soit connexe? Sans hypothèse sur la classe on ne peut, bien sûr, rien dire sur cette question. Mais si la classe de graphe est *ajoutable*, àsavoir stable par l'ajout d'arêtes entre composantes connexes, McDiarmid-Steger-Welsh (2005) ont conjecturé que P(G_n connexe) est au moins exp(-1/2)=0.60… asymptotiquement. Cette borne est optimale (car elle est atteinte pour la classe des forêts) et aussi assez étonnante (car de nombreuses classes sont ajoutables, y compris des classes très bizarres sur lesquelles on penserait ne rien pouvoir dire). Je parleraide notre démonstration de cette conjecture. Je commencerai par expliquer la très jolie et simple technique dedouble-comptage due à McSW et qui permet de démontrer la borne exp(-1). Puis j'essaierai de donner les idées principales de notre technique nouvelle, le «double-comptage local». Cette technique débouche sur un problème d'optimisation non convexe dont les fonctionnelles sont par miracle des séries génératrices d'arbres enracinés pondérés par des fonctionnelles supermultiplicatives. L'adaptation d'outils de combinatoire classique (le théorème de disymétrie!) permet de résoudre le problème. Travail commun avec Guillem Perarnau (Birmingham)

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 08 septembre 2016, 11h00, Salle 1007
Michael Wheeler (University of Melbourne) Structure constants of Hall–Littlewood/Grothendieck polynomials,

Joint work with P. Zinn Justin.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 09 juin 2016, 11h30, Salle 1007
Vlady Ravelomanana (IRIF) Some extremal properties of critical random graphs

As witnessed by several authors (see for example Nachmias, Peres [2008], Riordan-Wormald [2010]), Addagio-Berry, Broutin, Goldschmidt [2010]) studying extremal properties (diameter, circumference, longuest path, maximum block size, …) of Erd\H os-Rényi random graphs $G(n, M)$ (resp. $G(n, p)$) appear to be extremely difficult inside its critical window of transition. That is as the number of edges satisfies $M=n/2+x n^{2/3}$ (resp. $p=1/n + x/n^{4/3}$) for $x=O(1)$. In this talk, I will show how generating function approach can capture the maximum block size and give explicit bounds for the other parameters (as functions of $x$).

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 02 juin 2016, 10h30, IHP Amphi Hermite
Lucas Gerin, Lenka Zbeborova, Nicolas Thiery (Polytechnique, CEA et Orsay) Seminaire Flajolet Séminaire Flajolet

10h30 - 11h30 Lucas Gerin (CMAP, Ecole Polytechnique) “Processus d’Hammersley discret et sous-suites croissante”

13h45 - 14h45 Lenka Zbedorova (Institut de Physique Theorique, CEA/SACLAY) “Clustering of sparse graphs: From phase transitions to optimal algorithms”

14h45 - 15h45 Nicolas Thiéry (LRI, Université Paris 11) “Nombre moyen de tresses dans les mots réduits et tableaux justifiés à droite”

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 26 mai 2016, 11h30, Salle 1007
Arnau Padrol (IMJ-PRG) Tropical Catalan Subdivisions

We revisit the associahedral subdivision of the Pitman-Stanley polytope to provide geometric realizations of the v-Tamari lattice of Préville-Ratelle and Viennot as the dual of a triangulation of a polytope, as the dual of a mixed subdivision, and as the edge-graph of a polyhedral complex induced by a tropical hyperplane arrangement. The method generalizes to type B. This is joint work with Cesar Ceballos and Camilo Sarmiento.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 19 mai 2016, 11h30, Salle 1007
Gregory Chatel (LIGM) Treillis de relations binaires.

Nous définissons une structure de treillis sur les relations binaires qui peut être vue comme une généralisation de l'ordre faible sur les permutations. Puis, en utilisant des surjections et des quotients, nous redécouvrons plusieurs treillis liés à l'ordre faible et à l'ordre de Tamari. La motivation de ce travail est l'étude de ces treillis qui peuvent souvent être interprétés comme des algèbres de Hopf et des polytopes.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 12 mai 2016, 11h30, Salle 1007
Anna Ben-Hamou (LPMA, Universite Paris-Diderot) Phénomène de cutoff pour des marches aléatoires sur des graphes aléatoires

On dit qu'une chaîne de Markov ergodique à espace d'états fini présente le phénomène de cutoff lorsque sa distance à l'équilibre reste très proche de 1 jusqu'au temps de mélange, puis chute abruptement vers 0 en une période de temps bien plus petite, appelée la fenêtre du cutoff. Dans cet exposé, nous considérerons des marches aléatoires “non-backtracking” (sans marche arrière) sur des graphes aléatoires à degrés prescrits. Sous une condition générale de sparsité, nous établirons le cutoff, sa fenêtre, et montrerons que le profil de la distance converge vers une forme universelle, celle de la fonction de queue gaussienne. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Justin Salez.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 14 avril 2016, 10h30, IHP Amphi Hermite
Justin Salez, Carine Pivoteau, Salvatore Stella (LPMA, IGM et Roma) Seminaire Flajolet

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 07 avril 2016, 11h30, Salle 1007
Thomas Wong (LIPN (Postdoc projet IDEX USPC ALEA Sorbonne)) Enumeration Problems in directed walk models

Self-avoiding walks appear ubiquitously in the study of linear polymers as it naturally captures their volume exclusion property. However, self-avoiding walks are very difficult to analyse with few rigourous results available. In 2008, Alvarez et al. determined numerical results for the forces induced by a self-avoiding walk in an interactive slit. These results resembled the exact results for a directed model in the same setting by Brak et al. in 2005, suggesting the physical consistency of directed walks as polymer models. Via the kernel method, we extend the directed walk model to a series of models involving two directed walks as a way to find exact enumerative results for studying the behaviour of ring polymers near an interactive wall, or walls. In the final model we considered, we are unable to find exact solutions via the kernel method. Instead, we use transfer matrices to obtain numerical results that are qualitatively similar to those presented by Alvarez et al.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 31 mars 2016, 11h30, Salle 1007
Roberto Mantaci (IRIF) Mobiles equilibres

Un mobile est un arbre binaire dont chaque feuille est associée à un poids. Des exemples concrets peuvent être trouvés dans l'art moderne (Calder) ou au dessus des berceaux et des lits d'enfant.

Pour chaque nœud interne $u$ d'un mobile, on peut définir le déséquilibre de $u$ comme la différence $\delta(u)$ (en valeur absolue) entre la somme des poids des feuilles du sous-arbre gauche de $u$ e la somme des poids des feuilles du sous-arbre droit de $u$.

Le déséquilibre $\Delta(M)$ d'un mobile $M$ est alors la somme des désequilibres de tous ses nœuds. Si $\Delta(M)=0$, le mobile est parfaitement équilibré (comme c'est le cas pour les oeuvres de Calder et pour les mobiles pour distraire les bébés).

Le problème MobilesEquilibrés consiste à détérminer, pour un (multi-)ensemble de poids $p_1, p_2, \ldots, p_n$, le mobile $M$ dont les feuilles portent les poids $p_1, p_2, \ldots, p_n$ (dans un ordre quelconque) et dont les déséquilibre $\Delta(M)$ est le plus petit possible.

Ce problème est, dans un certain sens, la généralsation du problème bien connu qui consiste à déterminer le meilleur parenthesage pour calculer le produit ligne par colonne d'une suite de matrices (resolu polynomialement par programmation dynamique).

Bien que la question sur la complexité du problème reste ouverte (on ne sait pas s'il est NP ou si une solution polynomiale existe), nous présenterons certains algorithmes pour sa résolution, dont certains à complexité polynomiale qui résolvent le problème dans des cas particuliers, ainsi que d'autres ayant complexité exponentielles (dont un basé sur la programmation linéaire à variables entières) et qui résolvent le problème dans tous les cas. Les approches adoptées sont souvent fortément combinatoires.

Travail avec Yacine Hamoudi et Sophie Laplante.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 24 mars 2016, 11h30, Salle 1007
Clement Dervieux (IRIF) Le nombre de graphes de polyèdres en coin

Eppstein et Mumford (2014) ont récemment défini l'ensemble des polyèdres en coin comme l'ensemble des polyèdres 3D dont les sommets sont à coordonnées entières positives, les arêtes sont parallèles aux axes de coordonnées et tous les sommets sont visibles depuis l'infini dans la direction (1,1,1). Ils décrivent l'ensemble des graphes de polyèdres en coin, i.e. l'ensemble des graphes qui peuvent être squelette d'un polyèdre en coin : vus comme cartes planaires, il s'agit exactement des graphes duaux de certaines triangulations bicoloriées particulières, que nous appelons triangulations en coin enracinées. Nous comptons les graphes de polyèdres en coin en déterminant la série génératrice des triangulations en coin enracinées selon leur nombre de sommets : nous en obtenons une expression explicite en fonction de la série génératrice des nombres de Catalan. Nous montrons tout d'abord que ce résultat découle de la méthode classique de décomposition de Tutte. Ensuite, pour expliquer l'apparition des nombres de Catalan, nous donnons une décomposition algébrique directe des triangulations en coin~: en particulier nous mettons en évidence une famille de triangulations en amande qui admet une décomposition structurellement équivalente à celle des arbres binaires. Pour finir nous présentons rapidement une bijection directe entre les arbres binaires et ces triangulations en amande.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 17 mars 2016, 11h30, Salle 1007
Loick Lhote (IRIF et GREYC) Analyses en moyenne d'algorithmes en Fouille de Données: cas des motifs et des hypergraphes

L’extraction de connaissances à base de motifs (Pattern Mining) s'appuie sur de nombreux algorithmes ou structures de données pour extraire de l'information sous forme de motifs des bases de données. Les analyses dans le pire des cas conduisent très souvent à des complexités exponentielles mais les instances ne correspondent pas à des cas “réels”. Afin de décrire plus finement la complexité générique des problèmes issus du Pattern Mining, il convient de réaliser des analyses en moyenne. Dans cet exposé, nous introduirons quelques problèmes liés à l'extraction de motifs dits fréquents et nous montrerons leurs liens avec le calcul des traverses minimales d'hypergraphes. Ensuite, nous présenterons plusieurs résultats d'analyses en moyenne liés à ces objets. En particulier, nous montrons que sous certains modèles aléatoires de bases de données, l'extraction de motifs fréquents peut être de complexité polynomiale. Nous apporterons aussi un éclairage en moyenne sur la complexité d'extraction des traverses minimales d'hypergraphes. Ceci est un travail en commun avec Julien David, Arnaud Mary et François Rioult.

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 18 février 2016, 11h00, Salle 1007
Valentin Bonzom (LIPN) TBA

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 11 février 2016, 11h00, Salle 1007
Elie De Panafieu (Bell Labs) Énumération des graphes connexes par la combinatoire analytique

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 04 février 2016, 11h00, Salle 1007
Séminaire Flajolet Iii () Programme

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 21 janvier 2016, 11h00, Salle 1007
Jang Soo Kim (Sungkyunkwan University (SKKU)) On q-integrals over order polytopes

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 14 janvier 2016, 11h00, Salle 1007
Karola Meszaros (Cornell University (Invitée Paris 7)) Realizing subword complexes via triangulations of root polytopes

Combinatoire énumérative et analytique
jeudi 07 janvier 2016, 11h00, Salle 1007
Julien Courtiel (UBC, Vancouver) Cordes terminales dans les diagrammes connexes de cordes