On the varieties of languages associated to some varieties of finite monoids with commuting idempotents

C. J. Ash, T. E. Hall, and J.-É. Pin



Résumé : Eilenberg a mis en évidence une correspondance bijective entre les variétés de monoïdes finis et les variétés de langages reconnaissables. Dans cet article, nous donnons une description d'une variété de langages proche de la variété des langages testables par morceaux étudiée par I. Simon. La variété de monoïdes correspondante est la variété des monoïdes J-triviaux dont les idempotents commutent. Nous généralisons ensuite ce résultat au cas des monoïdes finis dont les idempotents commutent et dont les D-classes régulières sonts des groupes appartenant à une variété de groupe donnée.


Abstract : Eilenberg has shown that there is a one-to-one correspondence between varieties of finite monoids and varieties of recognizable languages. In this paper, we give a description of a variety of languages close to the class of piecewise testable languages considered by I. Simon. The corresponding variety of monoids is the variety of J-trivial monoids with commuting idempotents. This result is then generalized to the case of finite monoids with commuting idempotents whose regular D-classes are groups from a given variety of groups.

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