Résumé : Eilenberg a mis en évidence une
correspondance bijective entre les variétés de monoïdes
finis et les variétés de langages reconnaissables. Dans cet
article, nous donnons une description d'une variété de
langages proche de la variété des langages testables par
morceaux étudiée par I. Simon. La variété de
monoïdes correspondante est la variété des monoïdes
J-triviaux dont les idempotents commutent. Nous généralisons
ensuite ce résultat au cas des monoïdes finis dont les
idempotents commutent et dont les D-classes régulières sonts
des groupes appartenant à une variété de groupe
donnée.
Abstract : Eilenberg has shown that there is a one-to-one correspondence
between varieties of finite monoids and varieties of recognizable
languages. In this paper, we give a description of a variety of
languages close to the class of piecewise testable languages
considered by I. Simon. The corresponding variety of monoids is the
variety of J-trivial monoids with commuting idempotents. This
result is then generalized to the case of finite monoids with
commuting idempotents whose regular D-classes are groups from
a given variety of groups.