Résumé : Un bloc-groupe est un monoïde fini dans
lequel chaque R-classe (repectivement L-classe) contient au plus un
idempotent. Les bloc-groupes forment une variété de
monoïdes finis. On présente dans cer article de synthèse
cinq autres charactérisations de cette variété. Il
s'agit tout d'abord de la variété engendré par les
monoïdes des parties d'un groupe fini, ensuite de la
variété engendrée par les produits semidirects d'un
monoïde J-trivial par un groupe, troisièmement de la
variété engendrée par les produits de Malcev d'un
monoïde J-trivial par un groupe, quatrièmement de la
variété engendrée par les produits de
Schützenberger de groupes finis et enfin de la variété
des monoïdes finis dont les idempotents engendrent un monoïde
J-trivial. Ces résultats sont présentés dans l'ordre
chronologique de leur découverte et on en déduit quelques
conséquences sur les monoïdes ordonnés et une
caractérisation des ouverts reconnaissables de la topologie
pro-groupe du monoïde libre.
Abstract : A block group is a finite monoid such that every R-class
(resp. L-class) contains at most one idempotent. Block groups form a
(pseudo)-variety. The aim of this paper is to present five other
characterizations of this variety. It is equal first to the variety
generated by power groups, secondly to the variety generated by semidirect
products of a J-trivial monoid by a group, thirdly to the variety
generated by Malcev products of a J-trivial monoid by a group, fourthly to
the variety generated by Schützenberger products of groups and finally
to the variety of finite monoids whose idempotents generate a J-trivial
monoid. These results are presented in a chronological perspective and some
consequences on ordered monoids and on the progroup topology are derived.
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