Formations of finite monoids and formal languages:
Eilenberg's variety theorem revisited
A. Ballester-Bolinches, J.-E. Pin and X.
Soler-Escrivà
Résumé : Nous présentons une extension du
théorème des variétés d'Eilenberg, un
résultat célèbre reliant l'algèbre à la
théorie des langages formels. Nous montrons qu'il existe une
correspondance bijective entre les formations de monoïdes finis et
certaines classes de langages, les formations de langages. Notre
résultat permet d'étudier des classes de monoïdes qui ne
sont pas nécessairement fermées par passage au
sous-monoïde, contrairement à la théorie originale. Nous
prouvons un résultat similaire pour les monoïdes
ordonnés.
Abstract : We present an extension of Eilenberg's variety theorem, a
well-known result connecting algebra to formal languages. We prove that
there is a bijective correspondence between formations of finite monoids
and certain classes of languages, the formations of languages. Our result
permits to treat classes of finite monoids which are not necessarily closed
under taking submonoids, contrary to the original theory. We also prove a
similar result for ordered monoids.