Résumé : Les opérations sur
les langages rationnels sont étudiées depuis cinquante ans,
mais plusieurs problèmes majeurs restent ouverts à ce jour.
Cet article présente l'approche de ces problèmes basée
sur la théorie des semigroupes. On considère successivement
le problème de la hauteur d'étoile, de la hiérarchie
de concaténation de Straubing-Thérien et l'opération
de mélange. Du côté algébrique, on
présente la théorie des variétés d'Eilenberg et
ses améliorations successives, jusqu'à la notion
récente de C-variété.
Abstract : Operations on regular languages have
been studied for fifty years, but several major problems remain wide open.
This paper surveys the semigroup approach to these problems. We consider
successively the star-height problem, the Straubing-Thérien's
concatenation hierarchy and the shuffle operation. On the algebraic side,
we present Eilenberg's variety theory and its successive improvements,
including the recent notion of C-variety.