Résumé : Nous donnons dans cet article une extension
du théorème de Mahler sur les séries d'interpolation,
un résultat célèbre d'analyse p-adique. Le
résultat original de Mahler affirme qu'une fonction de N dans
Z est uniformément continue pour la distance p-adique
dp si et seulement si elle peut être
uniformément approchée par des fonctions polynômes.
Nous démontrons le même résultat pour les fonctions
d'un monoïde libre A* dans Z, où
dp est remplacée par la distance pro-p, la
distance profinie définie sur A* par les
p-groupes.
Abstract : In this paper, we prove an extension of Mahler's theorem
on interpolation series, a celebrated result of p-adic analysis.
Mahler's original result states that a function from N to Z
is uniformly continuous for the p-adic metric dp
if and only if it can be uniformly approximated by polynomial functions. We
prove the same result for functions from a free monoid A*
to Z, where dp is replaced by the pro-p
metric, the profinite metric on A* defined by
p-groups.