Résumé : L'outil le plus important
pour la classification des langages reconnaissables est le
théorème des variétés d'Eilenberg, qui donne
une correspondance bijective entre variétés de semigroupes
finis et variétés de langages reconnaissables. Les
variétés de langages reconnaissables sont des classes de
langages reconnaissables fermées par union, intersection,
complément, quotients à droite et à gauche et
morphismes inverses. Rappelons que l'on passe d'un langage à un
semigroupe fini en calculant son semigroupe syntactique. Cependant,
certaines classes de langages intéressantes, qui ne sont pourtant
pas des variétés de langages, admettent une
caractérisation syntactique. Le but de cet article est de montrer
que ces exemples, loin d'être isolés, sont des exemples d'un
résultat aussi général que le théorème
d'Eilenberg. Du point de vue langages, on considère des
variétés positives de langages, qui ont les mêmes
propriétés que les variétés de langages,
à l'exception du fait qu'elles ne sont pas nécessairement
fermées par complément. Du point de vue algébrique,
les variétés de semigroupes finis sont remplacées par
des variétés de semigroupes ordonnés finis. Notre
résultat principal affirme l'existence d'une correspondence
bijective entre les variétés positives de langages d'une
part, et les variétés de semigroupes ordonnés finis
d'autre part.
Abstract : The most important tool for classifying recognizable
languages is Eilenberg's variety theorem, which gives a one-to-one
correspondence between (pseudo)- varieties of finite semigroups and
varieties of recognizable languages. Varieties of recognizable languages
are classes of recognizable languages closed under union, intersection,
complement, left and right quotients and inverse morphisms. Recall that one
passes from a language to a finite semigroup by computing its syntactic
semigroup. However, certain interesting families of recognizable
languages, which are not varieties of languages, also admit a syntactic
characterization. The aim of this paper is to show that such results are
not isolated, but are instances of a result as general as Eilenberg's
theorem. On the language side, we consider positive varieties of languages,
which have the same properties as varieties of languages except they are
not supposed to be closed under complement. On the algebraic side,
varieties of finite semigroups are replaced by varieties of finite ordered
semigroups. Our main result states there is a one-to-one correspondence
between positive varieties of languages and varieties of finite ordered
semigroups.