Résumé : Nous présentons dans cet article de
synthèse les résultats connus et les problèmes ouverts
relatifs à une sous-classe propre des langages rationnels. Cette
classe, notée W, est particulièrement robuste,
puisqu'elle est fermée par union, intersection, produit,
mélange, quotients à droite et à gauche, inverse de
morphismes, morphismes lettre-à-lettre et fermeture commutative.
Elle peut être définie comme la plus grande
variété positive de langages ne contenant pas le langage
(ab)*. Elle admet une caractérisation algébrique
non triviale en termes de monoïdes ordonnés finis, ce qui
permet de montrer que W est décidable: étant
donné un langage rationnel, on peut décider de manière
effective s'il appartient à W. Finalement, nous proposons
deux problèmes ouverts relatifs à cette classe: trouver une
description constructive et une caractérisation logique de W.
Abstract : In this survey paper, we present known results and open
questions on a proper subclass of the class of regular languages. This
class, denoted by W, is especially robust: it is closed under union,
intersection, product, shuffle, left and right quotients, inverse of
morphisms, length preserving morphisms and commutative closure. It can be
defined as the largest positive variety of languages not containing the
language (ab)*. It admits a nontrivial algebraic characterization in terms
of finite ordered monoids, which implies that W is decidable: given
a regular language, one can effectively decide whether or not it belongs to
W. We propose as a challenge to find a constructive description and
a logical characterization of W.