Languages and formations
generated by \(D_4\) and \(Q_8\)
Jean-Éric Pin and Xaro Soler-Escrivà
Résumé :
Nous décrivons les deux classes de langages reconnues par les groupes
\(D_4\) et \(Q_8\), respectivement. Nous montrons ensuite que les
formations de langages engendrées par ces deux classes sont les mêmes. Nous
prouvons également que ces deux formations sont fermées par inverses de
morphismes, ce qui donne une preuve en théorie des langages du fait que les
formations de groupes engendrées par \(D_4\) et \(Q_8\), respectivement,
sont deux variétés égales.
Abstract :
We describe the two classes of languages recognized by the groups \(D_4\)
and \(Q_8\), respectively. Then we show that the formations of languages
generated by these two classes are the same. We also prove that these two
formations are closed under inverses of morphisms, which yields a language
theoretic proof of the fact that the group formations generated by \(D_4\)
and \(Q_8\), respectively, are two equal varieties.