Résumé : Nous étudions la
variété W engendrée par les monoïdes de
matrices booléennes triangulaires supérieur. Nous
présentons tout d'abord W comme une extension naturelle de la
variété J des monoïdes finis J-triviaux et nous
décrivons l'ensemble des langages reconnaissables dont le
monoïde syntactique est dans W. Puis nous montrons que W
peut être décrite en termes de produit de Schützenberger
généralisé de monoïdes finis. Nous montrons
également que W est engendrée par les monoïdes
des parties associés aux éléments de J.
Finalement, nous étudions le problème de l'appartenance
à W et les relations qui existent entre W et les
hiérarchies de concaténation en théorie des langages.
Bien que la majorité de nos résultats soient de pure
théorie des semigroupes, nous utilisons constamment les langages
reconnaissables dans les démonstrations.
Abstract : We study the variety W generated by monoids of
upper-triangular boolean matrices. First, we present W as a natural
extension of the variety J of finite J-trivial monoids and we give a
description of the family of recognizable languages whose syntactic monoids
are in W. Then we show that W can be described in terms of
the generalized Schützenberger product of finite monoids. We also show
that W is generated by the power monoids of members of J.
Finally we consider the membership problem for W and the connection
with the dot-depth hierarchy in language theory. Although the majority of
our results are purely "semigroup-theoretic" we use recognizable
languages constantly in the proofs.