Résumé : Cet article est une introduction à la
théorie algébrique des mots infinis. Il est axé sur
les aspects combinatoires et algébriques de la théorie et est
écrit dans la perspective de généraliser aux mots
infinis les résultats connus sur les ensembles reconnaissables de
mots finis. On commence par présenter l'équivalence entre
automates de Muller et de Büchi, puis on étend aux mots infinis
les caractérisations des parties reconnaissables utilisant des
semigroupes finis. On poursuit l'analogie avec la théorie des mots
finis jusqu'à l'obtention d'un analogue du théorème
des variétés d'Eilenberg.
Abstract : This paper is an introduction to the algebraic theory of
infinite words. It emphasizes the combinatorial and algebraic aspects of
this theory and is written with the perspective of generalizing the results
on recognizable sets of finite words to infinite words. The equivalence
between Büchi automata and Muller automata is first presented. Then
the theory of semigroups recognizing sets of finite words is extended to
infinite words. The analogy with the theory for finite words is pushed
sufficiently far to obtain a counterpart of Eilenberg's variety theorem for
finite or infinite words.