2009

Objectifs du cours

Chaque année les ordinateurs sont de plus en plus rapides, mais utilisent fondamentalement tous les principes de la mécanique classique. En 1982, Feynman a formulé l'idée de construire un ordinateur utilisant les lois de la mécanique quantique pour mener à bien des calculs que nos machines ne savent pas réaliser aujourd'hui, tels que la simulation de phénomènes quantiques. En suivant cette démarche, Bennett et Brassard ont élaboré en 1984 le premier protocole quantique permettant des conversations chiffrées parfaitement sûres, alors qu'une telle sécurité inconditionnelle n'existe pas en informatique classique. A l'opposé, Shor a montré en 1994 comment la plupart des systèmes cryptographiques classiques actuels deviendraient vulnérables par l'utilisation d'un ordinateur quantique (par ex : carte bleue, signatures numériques, conversation chiffrées...).

Durant ce cours, nous exposerons les resultats principaux et les outils fondamentaux de l'Information Quantique. Ce cours est destiné aux élèves des programmes d'approfondissement d'informatique et de physique (thématique Laser, Optique et Plasmas).

Contenu du cours

Ce cours d'approfondissement présente les bases du domaine de l'Information Quantique, du double point de vue de l'informatique (partie du cours faite par Frédéric Magniez) et de la physique (partie du cours faite par Philippe Grangier). Après quelques rappels utiles de Mécanique Quantique, on étudie ainsi les circuits élémentaires de logique quantique (porte de Hadamard, porte C-NOT, téléportation quantique...), puis des algorithmes plus élaborés (algorithme de recherche de Grover, algorithme de factorisation de Shor). Sur le plan physique, on aborde le problème de la décohérence et le principe des codes correcteurs d'erreurs, et on présente des exemples de mises en oeuvre en cryptographie quantique et en calcul quantique.

Organisation

Enseignants

• Philippe Grangier
• Frédéric Magniez

Structure du cours avec transparents

Lundi, 13h45 - 18h00, PC 13

1. 5/01 (PG) : Introduction, notion de qubit, intrication et matrice densité (accès local)
2. 19/01 (PG) : Les théorèmes de Shannon et la cryptographie quantique (accès local)
3. 26/01 (FM) : Paradoxe EPR, superdence coding, téléportation
4. 2/02 (FM) : Tirage à pile ou face, algorithmes élémentaires
5. 9/02 (PG) : Test expérimental des inégalités de Bell (accès local) (Institut d'Optique)
6. 16/02 (FM) : Algorithme de Grover, applications et limitations
7. 2/03 (FM) : Transformée de Fourier quantique, algorithme de Shor
8. 9/03 (FM) : Algorithme de Kitaev, marches quantiques
9. 12/03 (PG) : Décohérence, codes quantiques de correction d'erreurs (accès local) (jeudi, 8h30 - 12h15, s72)

Elèves du cours

Signaler erreurs et omissions à un des enseignants

1. Bourry Eric
2. Dehouck Rémi
3. Ferrier Rémi
4. Jugé Vincent
5. Le Ferrand William
6. Mangin Olivier
7. Patey Alain
8. Prisacari Bogdan

Oraux du cours

Chaque élève devra présenter un article par élève parmi la liste des projets. L'évaluation portera sur un résumé de 5 pages et un exposé de 20 minutes, suivi de 10 minutes de questions.
Lundi 23 mars 2009, de 13h30 à 17h45, PC 12

• 13h30-14h : Bourry Eric. Quantum fingerprinting. arXiv:quant-ph/0102001.
• 14h-14h30 : Dehouck Rémi. Simulating quantum correlations as a distributed sampling problem. arXiv:quant-ph/0507120.
• 14h30-15h : Ferrier Rémi. Calcul quantique avec des ions piégés.
• 15h-15h30 : Jugé Vincent. Succinct quantum proofs for properties of finite groups. arXiv:cs/0009002.
• 15h45-16h15 : Le Ferrand William. Calcul quantique avec des photons et des "nonlinéarités induites par la mesure"
• 16h15-16h45 : Mangin Olivier. On Quantum Algorithms for Noncommutative Hidden Subgroups. arXiv:quant-ph/9807029.
• 16h45-17h15 : Patey Alain. Loss-Tolerant Quantum Coin Flipping. pdf.
• 17h15-17h45 : Prisacari Bogdan. Quantum Amplitude Amplification and Estimation. arXiv:quant-ph/0005055.