
Matinée du 17 décembre : réunion générale ANR
9h -- 10h : (svg blackboard screen shot, zoom out and scroll) Nathanaël Fijalkow : Les orbites de systèmes probabilistes : différents points de vue, des automates probabilistes aux protocoles de populations
- See also this blog post: Populations of Markov decision processes, what we know and an open question
10h -- 10h30: Free discussion - Discussions libres.
10h30 -- 11h30 : (pdf slides) Vincent Delecroix Accessibilité des fractions continues multidimensionelles et minimalité des échanges d'intervalles
Que dire de l'orbite de x = (9, √2, 7 √2 - 5) par l'algorithme de Brun? Est-ce que l'échange d'intervalles avec permutation (4 3 2 1) et longueurs x = (9, √2 + 1, 7 √2 - 5, -√2 + 3) est minimal?
Ces deux questions rentrent dans le cadre du problème de l'accessibilité pour les applications linéaires par morceaux. Plus précisément, on cherche à caractériser l'ensemble des vecteurs réels x = (x1, ..., xd) telle que l'orbite associée reste strictement positive. Dans mon cadre
- aucun vecteur rationnel n'a une orbite positive
- tous les vecteurs strictement irrationnels ont des orbites positives
Les cas "intermédiaires" où la dimension du ℚ-espace vectoriel engendré par les entrées du vecteur n'est ni 1 ni d sont ceux qui nous intéressent dans cet exposé.
Je présenterai deux résultats
- Pour un système de type Pisot, comme celui de Brun en dimension 3, les orbites positives sont exactement les vecteurs strictement irrationnels.
- Pour l'induction de Rauzy, je présenterai une condition suffisante de positivité (généralisant un critère de Boshernitzan) qui permet en particulier d'exhiber des vecteurs non totallement irrationels avec une orbite positive. Malheureusement, ce n'est pas une condition nécessaire du aux exemples pathologiques du "type Arnoux-Rauzy".
11h30 -- 12h: Free discussion - Discussions libres.
Après-midi Workshop Numerical experimentations for transfer operators
14h --15h: Loick Lhote Comparison of two approaches for the computation of spectral objects of transfer operators Slides
See also Lagrange approximation of transfer operators associated with holomorphic data by Oscar F. Bandtlow, Julia Slipantschuk and also Numerical resonances for Schottky surfaces via Lagrange-Chebyshev approximation by Oscar Bandtlow, Anke Pohl, Torben Schick, Alexander Weiße.
15h--16h: Open discussions
Sur les valeurs propres de la transformation de Gauss.
- Slides de B. Vallée
- Transfer operator for the Gauss' continued fraction map. I. Structure of the eigenvalues and trace formulas de Giedrius Alkauskas