¿ Kézaco ?

Durant l'année 2010-2011, j'ai rendu visite à des lycéens de l'illustre lycée Jean-Paul SARTRE, à Bron, pour leur raconter un peu à quoi ressemblent les Maths ou les choses s'en approchant (logique, algorithmie...) après le Bac. Ici se trouvent des supports en rapport avec chaque séance, écrit par l'étudiant de master que j'étais alors, avec l'abus du mot "rigolo" que ça comporte.

λ-calcul

Le λ-calcul, en deux fois.
Une première pour découvrir ce qu'est l'univers fonctionnel, la syntaxe du λ-calcul et comment programmer avec. En bonus, comme il aura été mentionné en introduction que c'est Turing-complet (i.e. très puissant), à la fin on voit comment encoder les entiers et les opérations usuelles.
Et une moitiée de scéance pour insister sur l'induction en général (construction et raisonnement), en regardant par exemple le typage des λ-termes.

Preuves formelles

Quelques bases de logique. Une présentation des arbres de preuves et des règles d'inférences de la logique intuitionniste pour les connecteurs de base (et, ou, implique). Puis le rajout du tiers-exclus et la perte du constructivisme. Dans un deuxième temps, on introduit les quantificateurs, et en petit bonus final, grâce au épisode sur le λ-calcul, on peut voir une courte approche de la correspondance de Curry-Howard.

En complément, pour ceux que ça amuse, j'ai rédigé une feuille d'exercice détaillé sur le Paradoxe du buveur, dû au logicien Raymond SMULLYAN :

Résolution numérique de l'équation f(x)=0

Un petit peu d'analyse numérique, pour voir par quelles méthodes calculer par exemple 1⁄a ou √a de façon aussi précise que l'on veut. Au menu, donc, la dichotomie, la méthode des cordes et celle dite de Newton.

Fonctions convexes

Petit topo sur les fonctions convexes, et surtout sur l'intérêt du dessin pour réfléchir...

Espaces Vectoriels

Parce qu'il serait extrèmement malhonnête de prétendre vous raconter plein de choses marrantes sans jamais parler d'espaces vectoriels, parce qu'il y a vraiment beaucoup de choses à dire, parce que c'est quand même assez compréhensible, et parce qu'après, quand le mot espace ne fera plus peur, on pourra peut-être faire un peu de topologie ! Le tout s'étale sur deux séances.

Topologie

The last, but not the least, malheureusement jamais fini...