Projet Dyna3S » Juin2017

Réunion, Caen, GREYC

  • 6-7 juin 2017: Rencontre Alea en AmSud
  • 7-9 juin: Rencontre Dyna3S
  • Lieu : GREYC

Programme

Rencontre AleaEnAmSud

Mardi 6 juin Autour du changement de base

  • 9H30 - 10H30 - Pablo Rotondo: Random Number Generation and Fitting Interval Partitions Slides
  • 11H - 12H - Brigitte Vallée: Algorithmes de changement de bases et recherche dichotomique Slides

Apres-midi du 6: Autour des Sturmiens quadratiques

  • 14H30 - 15H30 - Valérie Berthé : Autour des substitutions sturmiennes
  • 16H - 17H - Eda Cesaratto : Analyse des irrationnels quadratiques Slides
  • 17H30 - 18H30 - Pablo Rotondo : Cas rationnel et quadratique de la récurrence moyenne pour les mots de Sturm Slides

Mercredi 7 juin

  • 9H30-10H30 - Alfredo Viola Advances in the combinatorial characterization of correlation-immune Boolean functions.
  • 11H - 12H - Ali Akhavi, J. Cément: LLL en dimension 3

Rencontre DynA3S

Mercredi 7 juin après-midi : Autour des mots sturmiens, notamment quadratiques,

  • 14H45–15H45 Valérie Berthé: Autour des substitutions sturmiennes
  • 16H15—17H15 Eda Cesaratto: Analyse des irrationnels quadratiques
  • 17H45—18H45 Pablo Rotondo: Cas rationnel et quadratique de la récurrence moyenne pour les mots de Sturm Slides

Jeudi 8 juin matin : Autour des opérateurs de transfert (I)

  • 9H —10H Brigitte Vallée: Une introduction aux opérateurs de transfert Notes

Slides

  • 10H30—11H 30 Thomas Garrity : Opérateurs de tranfert pour les systèmes dynamiques associés aux fractions continues multi-dimensionnelles Notes

Jeudi 8 juin après-midi : Consacrée à des discussions informelles

  • 15H—15H30 Planification de l'après-midi
  • 15H30— 18H Discussions et travail par petits groupes
  • 18H—18H30: Status report

L'idée est de profiter de notre présence commune pour discuter/travailler librement de ce que vous voulez avec qui vous voulez. Cela peut être sur un sujet que vous avez déjà en tête ou bien sur un sujet qui émergera pendant la rencontre. Le thème peut concerner n'importe quel nombre de personnes (1, 2, 3, 4, etc.).

Entre 15h et 15h30, chacun devra raconter en 2 minutes ce qu'il compte faire pendant l'après-midi. Entre 15h30 et 18h, chacun travaille/discute sur ce qu'il/elle a envie en se joignant à autre groupe au besoin. Puis, entre 18h et 18h30, chacun devra faire un résumé à tout le monde de ce qui aura été discuté/avancé pendant l'après-midi.

Summary and results of the discussions in small groups:

  • Des opérateurs de tranfert pour Arnoux-Rauzy, arXiv:1311.5361, arXiv:1412.7913. Le Rauzy gasket est l'ensemble des points dont l'orbite ne tombe jamais dans le trou d'un système dynamique associé à un algorithme de fractions continues multidimensionnel. Ce système dynamique a donc un trou et aussi trois points fixes indifférents. La question est : peut-on définir un opérateur de transfert directement sur la Rauzy Gasket (qui est un ensemble de Cantor) ? Le but est de caractériser la mesure invariante par le shift supportée sur le Cantor, d'estimer précisément la dimension de Hausdorff du gasket. Pour exhiber cette mesure, les auteurs du second article cité font de la dynamique symbolique (ce qui permet de ne pas voir le trou) avec un alphabet dénombrable (à cause des points fixes indifférents) après avoir induit. La réponse à la question est : ce n'est pas clair. Une idée serait de faire l'analogue à ce que Brigitte avait fait pour Gauss (il me manque une référence) : définir un opérateur de transfert associé à des trajectoires tronquées. Tronquer les trajectoires permet d'éviter un voisinage des points fixes indifférents, on peut donc espérer avoir les bonnes propriétés spectrales pour ces opérateurs tronqués. Il reste à passer à la limite sur la longueur de troncature en espérant que tout se passe bien.
  • From a given number in binary digits to its Sturmian characteristic word. Knowing n digits of the binary expansion of alpha allows one to get a prefix of its characteristic Sturmian word of slope alpha of length log 2/2 n in average, as a consequence of Loch's theorem. Notes Δ
  • Detection of rational dependencies for Cassaigne algorithm, Notes
  • Exponential vs polynomial in k for the 8 versions of the Farey map from T. Garrity talk, Notes
  • Reading articles and books from Vallée and Baladi
  • ...?

Soirée:

  • 19h: Diner au Restaurant La Manufacture

Vendredi 9 juin matin

  • 9H30-10H Damien Jamet : Evitabilité des puissances additives dans les mots
  • 10H30—11H30 Pierre Arnoux: Interprétation dynamique de certaines fractions continues comme systèmes S-adiques, et flots associés Slides