Enumerative and analytic combinatorics Thursday December 20, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Cyrille Chenavier (INRIA (Lille)) Quotients of the magmatic operad: lattice structures and convergent rewrite systems In this talk, we study quotients of the magmatic operad, that is the free nonsymmetric operad generated by one binary generator. We equip the set of these quotients with a lattice structure, defined in terms of operad morphisms, and provide an analog of the Grassmann formula for the dimensions of these operads. We study a subset of this lattice, formed by operads that we call comb associative operads. The latter are not stable for the lattice operations of magmatic quotients, however, we define new operations making comb associative operads a lattice, isomorphic to the lattice of integers, equipped with the division relation and gcd, lcm operations. Finally, we study the existence of a finite convergent presentation for comb associative operads using the Knuth-Bendix completion procedure. In particular, the comb associative operad corresponding to 3 admits a finite convergent presentation, from which we deduce a complete description of its Hilbert series. Enumerative and analytic combinatorics Monday December 3, 2018, 11AM, Salle 3052 Cédric Boutillier (LPSM, Sorbonne Université) Statistical mechanics on isoradial graphs Isoradial graphs are embedded planar graphs in such a way that every face is inscribed in a circle of radius 1. They are a perfect ground to develop a theory of discrete complex analysis and to define integrable models in statistical mechanics. In this talk, we will describe combinatorial and geometric aspects of these graphs, and their impact on locality of some models of statistical mechanics (dimer models, random walk, spanning trees…) ASD seminar, co-organized by Combi and Graph Enumerative and analytic combinatorics Thursday November 29, 2018, 11AM, Institut Henri Poincaré, salle 314 Mireille Bousquet-Mélou, Charles Bordenave, Vincent Delecroix Séminaire Flajolet http://semflajolet.math.cnrs.fr/ Enumerative and analytic combinatorics Thursday November 22, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Arthur Nunge (IRIF) An algebraic refinement of the 2-PASEP probabilities. The Partially asymmetric exclusion process (PASEP) is a physical model viewed as a Markov chain representing the displacement of particles over a finite line. The steady-state probabilities of this chain can be computed by enumerating permutations according to certain statistics. These probabilities have a natural connexion with some transition matrices, in the algebra of noncommutative symmetric functions, which implies a refinement of the probabilities of the PASEP using statistics on permuations. We place ourself in the context of the 2-PASEP, the PASEP with two kind of particles, and exhibit a connexion with the free algebra indexed by segmented compositions using statistics on partially signed permutations. Enumerative and analytic combinatorics Thursday November 15, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Frédéric Meunier (ENPC) Envy-free division of a cake: the poisoned case, and other variations Given a cake (identified with the interval [0,1]) and players with different tastes, the envy-free cake-cutting problem asks for a partition of the cake into connected pieces so that it is possible to assign the pieces to the players without making any of them jealous. The Stromquist-Woodall theorem ensures the existence of such an envy-free division under mild conditions. Recently, Segal-Halevi asked whether these conditions could be even further relaxed by allowing that some players dislike the cake (e.g., they know the cake has been poisoned). In the traditional setting, all players are “hungry”, and always prefer to get something instead of nothing. We provide a partial answer to that question and propose also other extensions, e.g., when suddenly one player disappears. Based on joint work with Florian Frick, Kelsey Houston-Edwards, Francis E. Su, Shira Zerbib. Enumerative and analytic combinatorics Thursday November 8, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Nicolas Curien (Université d'Orsay) Critical parking on a random tree… and random planar maps! Imagine a plane tree together with a configuration of particles (cars) at each vertex. Each car tries to park on its node, and if the latter is occupied, it moves downward towards the root trying to find an empty slot. This model has been studied recently by Bruner and Panholzer as well as Goldschmidt and Przykicki where is it shown that parking of all cars obeys a phase transition ruled by the density of cars. We study the annealed critical model of random plane tree together with a parking configuration of cars. Surprisingly this object is connected to stable looptree of parameter 3/2 and to processes encountered in the theory of random planar maps! The talk is based on ongoing work with Olivier Hénard. Enumerative and analytic combinatorics Thursday October 25, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Erik Slivken (Université Paris 7, LPSM) Large random pattern-avoiding permutations A pattern in a permutation is a subsequence with a specific relative order. What can we say about a typical large random permutation that avoids a particular pattern? We use a variety of approaches. For certain classes we give a geometric description that relates these classes to other types of well-studied concepts like random walks or random trees. Using the right geometric description we can find the the distribution of certain statistics like the number and location of fixed points. Enumerative and analytic combinatorics Thursday October 18, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Isaac Konan (IRIF) Combinatoire autour des identités de type Rogers-Ramanujan “Pour un entier positif n donné, on dénombre autant de partitions de n en parts distinctes que de partitions de n en parts impairs”. Cette identité, attribuée à Euler, résume bien ce qu'est une identité du type Rogers-Ramanujan: une égalité entre cardinaux d'ensembles de partitions, qui pour l'un vérifient des conditions de congruences sur ses parts, et l'autre des conditions sur les différences entre parts consécutives. Nous présenterons certaines méthodes utilisées pour établir ces égalités, telles que la méthode des mots pondérés, les équations de q-différence, ainsi que des bijections directes. On étudiera entre autre l'identié Alladi-Gordon qui généralise celle de Schur, et si le temps nous le permet, l'identité de Siladic issue de la théorie des représentations des algèbres de Lie. Enumerative and analytic combinatorics Thursday October 11, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Cyril Marzouk (Uniersité Paris-sud) Limite d’échelle d’arbres et cartes à degrés prescrits Dans cet exposé (basé sur un travail en cours), nous considérons le modèle d’arbres aléatoires suivant: étant donné n nombres entiers strictement positifs, on choisit un arbre (planaire enraciné) uniformément au hasard parmi ceux possédant n noeuds internes, dont les degrés sortants sont donnés par ces nombres ; par exemple, un arbre d-aire uniforme correspond à prendre tous ces n nombres égaux à d. Nous donnons une condition (très simple !) optimale sur les degrés pour que cette suite d’arbres, correctement mis à l’échelle, converge en loi vers le célèbre arbre continu brownien d'Aldous. En particulier, pour n'importe quelle suite (d_n)_n, les arbres d_n-aires uniformes à n noeuds internes convergent vers cet arbre brownien. De la même manière, nous considérons (plus brièvement) le modèle de cartes planaires biparties à degrés (des faces) prescrits et nous montrons que la même condition sur les degrés entraîne la convergence vers la carte brownienne ; en particulier, pour n’importe quelle suite (p_n)_n, les 2p_n-angulations à n faces convergent vers la carte brownienne. Enumerative and analytic combinatorics Thursday October 4, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Baptiste Louf (IRIF) Bijections, cartes planaires et hiérarchie KP La hiérarchie KP est un ensemble d’EDP provenant originellement de la physique mathématique. Il s’avère qu’elle s’applique aussi aux cartes combinatoires et aux objets similaires (constellations, nombres de Hurwitz) : Goulden et Jackson en ont tiré une formule de récurrence pour les triangulations, puis Carrell et Chapuy ont trouvé une formule s’appliquant aux cartes en général. Ces différentes formules ont été prouvées à l’aide de la théorie des représentations du groupe symétrique, et il est naturel de chercher des bijections les expliquant. La restriction de ces formules aux cartes à une face — la formule d’Harer Zagier — a été prouvée bijectivement par Chapuy Féray et Fusy. Je présenterai une preuve bijective de la restriction de ces formules aux cartes planaires. Enumerative and analytic combinatorics Thursday September 27, 2018, 11:45AM, Salle 1007 François Bergeron (Université du Québec à Montréal) Positivité, fonctions symétriques, et énumération La théorie des fonctions symétriques est une source particulièrement fertile d'identités combinatoires importantes. Pour ce faire, il faut bien entendu des expressions positives (avec coefficients entiers). Après avoir illustré les mécanismes qui permettent d'obtenir de belles identités combinatoires à partir des fonctions symétriques, nous allons montrer qu'il y a à la fois une rareté de ces phénomènes, et d'autre part une forte invariance de la positivité pour toutes les opérations importantes du contexte. On mentionnera au passage des liens avec une version algébrique du problème P vs NP. Enumerative and analytic combinatorics Thursday September 20, 2018, 11AM, Institut Poincaré, salle 314 Arnaud De Mesmay, Frédéric Jouhet, Bénédicte Haas (-) Séminaire Flajolet Enumerative and analytic combinatorics Thursday July 5, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Arnaud Le Ny (Université Paris-Est Créteil, LAMA) Mesures de Gibbs pour modèles d’Ising proche-voisins et à longue portée Au cours de cet exposé, nous décrirons le formalisme DLR de description des états d’équilibre en mécanique statistique mathématique tel qu’il a été établi par Georgii (1988), après avoir été introduit par Dobrushin (1968) et Lanford/Ruelle (1969). Nous décrirons tout d’abord l’ensemble des mesures de Gibbs dans le cadre de modèles d’Ising aux proches voisins en insistant sur l’absence ou l’existence d’états extrémaux non-invariant par translation (Etats de Dobrushin). Tandis qu’en dimension 2 l’absence de tels états est reliée à la fluctuations d’interfaces microscopique et à la coexistence de phases à basse température, leur présence en dimension supérieure est interprétée comme la manifestation d’interfaces macroscopiques séparant des phases dites pures. Nous décrirons ensuite des résultats plus récents concernant des modèles d’Ising à longues portées obtenus en collaboration avec R. Bissacot, E. Endo et A. van Enter (en dimension 1) et avec L. Coquille, A. van Enter et W. Ruszel (en dimension 2). Enumerative and analytic combinatorics Tuesday June 26, 2018, 11AM, Salle 1007 Juanjo Rué (Universitat Politècnica de Catalunya) Enumeration of labelled 4-regular planar graphs We present the first combinatorial scheme for counting labelled 4-regular planar graphs through a complete recursive decomposition. More precisely, we show that the exponential generating function of labelled 4-regular planar graphs can be computed effectively as the solution of a system of equations, from which the coefficients can be extracted. As a byproduct, we also enumerate labelled 3-connected 4-regular planar graphs, and simple 4-regular rooted maps. Finally, we discuss how to obtain asymptotic results. This is based on joint works with Marc Noy (UPC) and Clément Réquile (TU Wien) Enumerative and analytic combinatorics Thursday June 21, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Laurent Viennot (IRIF et INRIA) Revisiting Radius, Diameter, and all Eccentricity Computation in Graphs through Certificates We introduce notions of certificates allowing to bound eccentricities in a graph. In particular , we revisit radius (minimum eccentricity) and diameter (maximum eccentricity) computation and explain the efficiency of practical radius and diameter algorithms by the existence of small certificates for radius and diameter plus few additional properties. We show how such computation is related to covering a graph with certain balls or complementary of balls. We introduce several new algorithmic techniques related to eccentricity computation and propose algorithms for radius, diameter and all eccentricities with theoretical guarantees with respect to certain graph parameters. This is complemented by experimental results on various real-world graphs showing that these parameters appear to be low in practice. We also obtain refined results in the case where the input graph has low doubling dimension, has low hyperbolicity, or is chordal. Enumerative and analytic combinatorics Thursday June 14, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Arnau Padrol (IMJ - Paris 6) Counting polytopes This talk will be an introduction to the enumeration of combinatorial types of convex polytopes, and the contrast between low and high dimensions. While in dimensions up to 3 we have a very good understanding on the asymptotic growth of the number of polytopes with respect to the number of vertices, in higher dimensions we only have coarse estimates. There is a family for which precise enumeration is possible, d-polytopes with d+3 vertices, thanks to Gale duality. I will finish with open problems and partial results concerning the enumeration of d-polytopes in terms of their number of vertices and facets. Enumerative and analytic combinatorics Thursday June 7, 2018, 10:30AM, Institut Henri Poincaré, Amphi Darboux Matjaz Konvalinka Et Vlady Ravelomanana (Université de Ljubljana, Université Paris 7) Séminaire Flajolet Enumerative and analytic combinatorics Thursday May 31, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Matthieu Josuat-Vergès (LIGM Marne-la-Vallée) Polynômes d'Ehrhart et énumération de permutations cycliques Le calcul de volume de polytopes est un problème combinatoire classique, et peut se ramener à un problème d'énumération une fois qu'on a triangulé le polytope. Plus généralement, le comptage de points entiers dans les polytopes permet de raffiner le calcul du volume (via le polynôme d'Ehrhart). Ici on s'intéresse à une famille de polytopes bien particulières, et le problème d'énumération associé fait apparaître des permutations cycliques satisfaisant certaines conditions. Il s'agit d'un travail en commun avec A. Ayyer et S. Ramassamy (mais l'exposé sera relativement indépendant de celui donné par Sanjay dans un précédent séminaire !). Enumerative and analytic combinatorics Thursday May 24, 2018, 12:10AM, Salle 1007 Pablo Rotondo (IRIF et GREYC) Continued Logarithm Algorithm: A probabilistic study Introduced by Gosper in 1978, the Continued Logarithm Algorithm computes the gcd of two integers efficiently, performing only shifts and subtractions. Shallit has studied its worst-case complexity in 2016, showing it to be linear. Here, we perform the average-case analysis of the algorithm: we study its main parameters (number of iterations, total number of shifts) and obtain precise asymptotics for their mean values, with explicit constants. Our analysis involves the dynamical system underlying the algorithm, which produces continued fraction expansions whose quotients are powers of 2. Even though studied by Chan in 2005, this system from an Ergodic Theory perspective, the presence of powers of 2 in the quotients gives a dyadic flavour which cannot be analysed only with Chan's results. Thus we introduce a dyadic component and deal with a two-component dynamical system. With this new mixed system at hand, we provide a complete average-case analysis of the algorithm. Enumerative and analytic combinatorics Thursday May 3, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Frédéric Chyzak (INRIA) Bijections par automates pour des variantes de marches tandem sur le réseau carré Dans cet exposé, nous nous intéressons à plusieurs modèles de marches sur le réseau~${\mathbb Z}^2$, pour obtenir, à longueur~$n$ fixée et pour certains ensembles de pas bien choisis, des bijections entre, d'une part, des modèles de marches du demi-plan supérieur terminant sur l'axe des abscisses, et d'autre part, des modèles de marches du quart de plan. Une première bijection tout à fait explicite est classique pour les marches tandem, c'est-à-dire entre les marches du demi-plan empruntant les pas Nord, Ouest et Sud-Est, et les marches du quart de plan empruntant les mêmes pas. Nous donnons d'abord un nouveau calcul de cette bijection et de son inverse, exprimé à l'aide d'automates réalisant des transductions. L'analyse de ce calcul permet un suivi de paramètres sur la position finale des marches, raffinant ainsi la bijection initiale. Le résultat se généralise d'abord en une bijection entre une bicoloration du modèle précédent à trois pas confiné au demi-plan et le modèle du quart de plan obtenu en complétant l'ensemble de pas par symétrie, de sorte à autoriser les six pas Nord, Nord-Ouest, Ouest, Sud, Sud-Est et Est. Cette nouvelle bijection fournit une explication bijective au facteur~$2^n$ observé par Bousquet-Mélou et Mishna pour le modèle à six pas. Une autre généralisation fournit une bijection entre modèles à grands pas. Plus précisément, pour chaque~$p$ donné, en conservant le pas Sud-Est et en remplaçant les pas Nord et Ouest par les $p+1$ pas de longueur~$p$ dans le quadrant Nord-Ouest. Ce modèle est proche, mais distinct, des modèles de chemins tandems généralisés étudiés par Bousquet-Mélou, Fusy et Raschel. (Exposé sur la base de travaux en cours avec A.~Bostan, A.~Mahboubi et K.~Yeats.) Enumerative and analytic combinatorics Thursday April 12, 2018, 10:30AM, Institut Henri Poincaré, Amphi Hermite Cesar Ceballos, Hugo Duminil-Copin, Bérénice Delcroix-Oger Séminaire Flajolet http://semflajolet.math.cnrs.fr/ Enumerative and analytic combinatorics Tuesday April 10, 2018, 2PM, 3052 Sanjay Ramassamy (ENS Lyon) Extensions of partial cyclic orders, boustrophedons and polytopes While the enumeration of linear extensions of a given poset is a well-studied question, its cyclic counterpart (enumerating extensions to total cyclic orders of a given partial cyclic order) has been subject to very little investigation. In this talk I will introduce some classes of partial cyclic orders for which this enumeration problem is tractable. Some cases require the use of a multidimensional version of the classical boustrophedon construction (a.k.a Seidel-Entringer-Arnold triangle). The integers arising from these enumerative questions also appear as the normalized volumes of certain polytopes. This is partly joint work with Arvind Ayyer (Indian Institute of Science) and Matthieu Josuat-Vergès (LIGM / CNRS) Enumerative and analytic combinatorics Thursday April 5, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Dan Betea Finite temperature Plancherel random partitions We analyze a certain finite temperature generalization of the Plancherel measure on partitions using the cylindric (periodic) Schur process. The measure, introduced by Borodin and which interpolates between Plancherel and uniformly random partitions, counts standard Young tableaux of skew shape. A simple modification becomes determinantal with kernel the finite temperature Bessel kernel. Edge fluctuations are governed by the one-third exponent and the finite temperature Tracy–Widom distribution of Johansson, itself interpolating between the Tracy–Widom distribution and the Gumbel distribution of extreme statistics. If time permits, we mention semi-speculative relations to longest increasing subsequences. Our results are discrete analogues of finite temperature random matrix results of Forrester, Johansson, and more recently, of Majumdar–Schehr and Cunden–Mezzadri–O'Connell. This is joint work with Jeremie Bouttier. Enumerative and analytic combinatorics Thursday March 29, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Melissa Sherman-Bennett (Berkeley) Combinatorics of X-variables in finite type cluster algebras Cluster algebras were introduced by Fomin and Zelevinsky in the early 2000s, with the intent of establishing a general algebraic structure for studying dual canonical bases of semisimple groups and total positivity. A cluster algebra is a commutative ring determined by an initial “seed,” which consists of A-variables, X-variables, and some additional data. One then applies a combinatorial process called mutation to this seed to obtain another seed. The cluster algebra is generated by the variables obtained from all possible sequences of mutations. In this talk, we will focus on cluster algebras of finite type, which are those with finitely many A- and X-variables. There is a complete classification of finite type cluster algebras due to Fomin and Zelevinsky, which coincides with the classification of reduced crystallographic root systems. For classical types, the combinatorics of the A-variables and their mutations are encoded by triangulations of marked surfaces associated to each type. In particular, seeds are in bijection with triangulations, and A-variables are in bijection with the arcs of the triangulations. In this talk, we will discuss new results on the combinatorics of the X-variables in finite type cluster algebras. We will show that in classical types, the X-variables are in bijection with the quadrilaterals (with a choice of diagonal) appearing in triangulations of the surface of the appropriate type. Using this bijection, we can then count the number of X-variables in each type, as well as obtain some corollaries regarding the structure of finite type cluster algebras. Enumerative and analytic combinatorics Thursday March 22, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Andrea Sportiello (LIPN, Université Paris 13) The tangent method for the determination of Arctic Curves: the simplest rigorous application In the paper “Arctic curves of the six-vertex model on generic domains: the Tangent Method” [J. Stat. Phys. 164 (2016) 1488, arXiv:1605.01388], of Filippo Colomo and myself, we pose the basis for a method aimed at the determination of the “arctic curve” of large random combinatorial structures, i.e. the boundary between regions with zero and non-zero local entropy, in the scaling limit. In this paper many things are claimed, and few are proven. In particular a few questions remain only vaguely answered: * how rigorous is this method? * in which cases does it apply, rigorously or heuristically? * in the cases where other methods exist, how does it compare? We will try to answer to this partially, by giving a “top-to-bottom” rigorous derivation for the simplest and oldest case: the arctic circle phenomenon for “domino tilings of the aztec diamond”, first discovered by Jockusch, Propp and Shor [arXiv:math/9801068, but in fact from 1995]. We suppose that, of the nowadays many possible derivations of the arctic circle phenomenon, those coming from the tangent method (and restricted to the rigorous versions of it) are the fastest and cheapest ones. The audience will judge… Enumerative and analytic combinatorics Thursday March 8, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Samuele Giraudo (Université Paris-Est Marne-la-Vallée) Séries d'arbres, motifs exclus et opérades Les arbres syntaxiques sont des structures de données adaptées pour représenter des expressions de toutes sortes (algébriques, arithmétiques, logiques, etc.). Une notion d'arbres à motifs exclus apparaît alors naturellement dans ce contexte et apporte de belles propriétés combinatoires. Nous parlerons ici de séries formelles d'arbres, généralisant les séries génératrices habituelles. Une façon de dénombrer les arbres évitant un ensemble de motifs sera présentée. Nous nous intéresserons ensuite aux inverses de ces séries d'arbres vis-à-vis d'un produit de composition. Tout ceci entretient des liens très forts avec la théorie des opérades, point qui fera l'objet de la dernière partie de l'exposé. Enumerative and analytic combinatorics Tuesday February 27, 2018, 2PM, 1007 Dieter Mitsche (Université de Nice Sophia-Antipolis) Aspects des graphes aléatoires Dans cet exposé j'expliquerai plusieurs de mes travaux sur différents modèles de graphes aléatoires : en particulier, je vais expliquer les périodes de connexité d'un modèle dynamique des graphes géométriques Euclidiens, la rigidité et l'orientabilité du graphe G(n,p), et je parlerai (de résultats sur) des graphes aléatoires hyperboliques et d'applications pour des grands réseaux. Joint seminar Enumerative and analytic combinatorics Thursday February 22, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Justine Falque (LRI, université Paris-sud 11) Algèbre des orbites des groupes à profil polynomial, théorèmes de Cameron et de Macpherson Étant donné un groupe de permutation infini G, on définit la fonction qui à tout entier naturel n associe le nombre d'orbites de sous-ensembles de cardinal n, pour l'action induite de G sur les sous-ensembles d'éléments. Cameron a conjecturé que cette fonction de comptage (le profil de G) est un quasi-polynôme dans le cas où sa croissance est polynomiale. Une autre conjecture, plus forte, a été émise plus tard par un de ses étudiants, Macpherson. Elle concerne une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites de sous-ensembles, créée par Cameron, et suppose que si le profil de G est polynomial, alors son algèbre des orbites est de type fini. L'exposé présentera ces deux conjectures et leur contexte, ainsi que les idées de la preuve de la conjecture de Macpherson, fruit d'un travail commun de Nicolas Thiéry et Justine Falque (avec les conseils précieux de Peter Cameron lui-même). Enumerative and analytic combinatorics Thursday February 15, 2018, 10:30AM, Institut Henri Poincaré, Amphi Darboux Bruno Vallette, Marthe Bonamy, Igor Kortchemski Séminaire Philippe Flajolet Voir : http://semflajolet.math.cnrs.fr/ Enumerative and analytic combinatorics Thursday February 8, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Jérémie Bettinelli (LIX, école Polytechnique) Convergence of uniform noncrossing partitions toward the Brownian triangulation We give a short proof that a uniform noncrossing partition of the regular n-gon weakly converges toward Aldous's Brownian triangulation of the disk, in the sense of the Hausdorff topology. This result was first obtained by Curien & Kortchemski, using a more complicated encoding. Thanks to a result of Marchal on strong convergence of Dyck paths toward the Brownian excursion, we furthermore give an algorithm that allows to recursively construct a sequence of uniform noncrossing partitions for which the previous convergence holds almost surely. In addition, we also treat the case of uniform noncrossing pair partitions of even-sided polygons. Enumerative and analytic combinatorics Thursday February 1, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Guillem Perarnau (University of Birmingham) Critical percolation on random regular graphs We show that for all d in {3,…,n-1} the size of the largest component of a random d-regular graph on n vertices at the percolation threshold p=1/(d-1) is of order n^(2/3), with high probability. This extends known results for fixed d and for d=n-1, confirming a prediction of Nachmias and Peres on a question of Benjamini. In contrast to previous approaches, our proof is based on a simple application of the switching method. This is joint work with Felix Joos. Guillem's visit is sponsored by the ERC CombiTop. Enumerative and analytic combinatorics Thursday January 25, 2018, 11:45AM, Salle 1007 Cécile Mammez (Université du Littoral Côte d'opale) Etude combinatoire des diagrammes de dissection de Dupont Dans sa thèse de doctorat, Dupont s’intéresse au problème du calcul du coproduit de l’algèbre de Hopf fondamentale dans la catégorie des structure de Hodge-Tate mixte pour la famille des polylogarithmes motiviques de dissection. Pour cela, il introduit une famille d’algèbres de Hopf combinatoires de diagrammes de dissection, dont le produit est donné par l’union disjointe et le coproduit par un procédé d’extraction-contraction à paramètre. Ces outils lui permettent de définir, pour tout entier naturel n, des n-formes méromorphes de C^n et de définir par la suite des intégrales absolument convergentes (périodes). Pour tout scalaire x, nous notons HD l’algèbre de Hopf graduée connexe des dia- grammes de dissection de paramètre x. Nous nous sommes intéressés au problème de l’étude de sa coliberté. Pour cela nous avons considéré son dual gradué HD*. Il possède une structure pré-Lie. Nous construisons l’unique morphisme pré-Lie entre l’algèbre pré-Lie des arbres enracinés à un générateur et l’algèbre pré-Lie des diagrammes de dissection. Ceci nous permet d’étudier l’algèbre pré-Lie engendrée par le diagramme de dissection de degré 1. Nous obtenons que cette dernière est une sous-algèbre pré-Lie non triviale non libre de l’algèbre pré-Lie des diagrammes de dissection. Enumerative and analytic combinatorics Tuesday January 16, 2018, 2:30PM, Salle 3014 Nicolas Thiéry (Université Paris-sud) Computing huge subspaces of diagonal harmonic polynomials: symmetries to the rescue! Last spring, I visited François Bergeron and we worked on his favorite objects: the spaces H(n,k) of diagonal harmonic polynomials in k sets of n variables. Those spaces connect to many areas of algebraic combinatorics, representation theory and beyond, and the case H(n,2) became famous a decade ago with the n! conjecture and its proof by Haiman. To fuel his ongoing studies François needed to compute the structure of H(5,6). This is a space of dimension 6.10^5 made of polynomials in 30 variables of degree up to 15, each having thousands of terms. In this talk, I'll explain how the calculation can now be completed in 45 minutes with a dozen cores and ~15Go of memory. This exploits a combination of strategies (symmetries, representation theory of the symmetric and general linear group, …), each of which reduces the complexity in time and memory by one or two orders of magnitude. There will be little prerequisites and it's my hope that some strategies (and maybe the code!) could be used in other contexts. Joint seminar