My HDR manuscript surveys some of the research in algebra, topology, logic, and the foundations of computer science that I have contributed to since completing my PhD in 2014, and suggests directions for further research in this field. The work I report on falls into three research themes: (1) profinite monoids and their relationship to automata and regular languages; (2) uniform interpolation and its relationship to model-complete theories; (3) axiomatization and unifiability for temporal logics. A thematic coherence between these topics lies in the recurring appearance of techniques from infinite model theory and universal algebra for studying finitary phenomena, and the use of projective limits of finite structures. This report aims to show how these techniques help with solving problems in all three of these, a priori different, research themes.

The defense will be followed by drinks at IRIF, on the 4th floor of the same building.

The manuscript is available via: https://www.samvangool.net/hdr.html

The focus of this habilitation thesis is on secure computation, an area of cryptography that lets multiple parties distributively compute a function on their private data. After providing a high-level introduction to my work in cryptography, the manuscript provides a gentle introduction to secret-sharing-based secure computation, which is aimed at a general audience. Then, the last chapter covers some of my contributions to secure computation through the introduction and construction of pseudorandom correlation generators (PCG), a cryptographic primitive that enables considerable efficiency improvements for a wide variety of secure computation protocols. I provide a step-by-step introduction to the notion of PCG and its security properties, outline the challenges in building them, and present a general framework for constructing PCGs. The chapter also contains extensive efficiency considerations and covers various optimizations, as well as extensions and generalizations of the notion of PCGs. Altogether, this provides a unified introduction to the work on pseudorandom correlation generators developed in my work over the past five years, aimed at a broad cryptography audience.

Jury:
Michel Abdalla, reviewer, DR CNRS at ENS Paris
Benny Applebaum, reviewer, professor at Tel-Aviv University
Ivan Damgård, examiner, professor at Aarhus University
Carmit Hazay, reviewer, professor at Bar-Ilan University
Sophie Laplante, examiner, professor at Université Paris-Cité

Jury :
- Claire Mathieu, présidente, directrice de recherche au CNRS, Académie des sciences
- Meena Mahajan, rapporteuse, professeure à l'Institut des sciences mathématiques de Chennai
- Santiago Figueira, rapporteur, professeur à l'université de Buenos Aires
- Olivier Bournez, rapporteur, professeur à l'École polytechnique
- Damiano Mazza, examinateur, directeur de recherche au CNRS
- Olivier Carton, examinateur, professeur à l'université Paris Cité, IUF

« Résumé opérationnel » :
Dans une première partie, nous comparerons quelques méthodes efficaces de compression (automates à pile, LZ'78, espace polylogarithmique), puis nous étudierons la « catastrophe du premier bit » pour l'algorithme de Lempel-Ziv, où l'ajout d'un seul bit peut changer le taux de compression. La seconde partie traitera de complexité algébrique, en particulier de bornes inférieures pour certains modèles de calcul de polynômes, et du célèbre problème de test d'identité polynomiale qui résiste encore aux tentatives de dérandomisation.

Jury:

  Nathalie Bertrand - Examinatrice
  Christel Baier - Rapporteuse
  Véronique Bruyère - Examinatrice
  Thomas Colcombet - Examinateur
  Javier Esparza - Rapporteur
  Jérôme Leroux - Rapporteur

Résumé: Model-checking is a verification technique which is in the past has been successfully applied to verify automatically the behavior of finite state systems. This approach consists in modelling a computing system by a mathematical model, in translating its specification into a logical formalism and then in proposing algorithms to check whether a model satisfies a logical formula. When the considered models have an infinite number of states, this method can easily lead to undecidable model-checking problems and one has hence to find the right trade-off between the expressiveness of models and specification languages and the feasibility of the verification. In this thesis, I present my contributions to the field of verification of infinite states systems where I have considered two main families of models. The first one are counter systems which can be seen as programs manipulating variables (called counters) taking their value in the natural. The second one are parameterised networks which can be seen as an abstraction of distributed networks where the number of participating entities is not fixed a priori and is unbounded. For these different models, I study exhaustively when the automatic verification is feasible and in the positive cases I try to design model-checking algorithms with optimal complexity bounds.

Plus d'informations disponibles sur la page web suivante :

https://www.irif.fr/~sangnier/hdr.html

Composition du jury :
Valérie Berthé, DR CNRS, Université de Paris, examinatrice
Yann Bugeaud, Professeur, Université de Strasbourg, rapporteur
Olivier Carton, Professeur, Université de Paris, président du jury
Karma Dajani, Professeure, Universiteit Utrecht, rapporteuse
Jean-Michel Muller, DR CNRS, ENS Lyon, examinateur
Cyril Nicaud, Professeur, Université Gustave Eiffel, examinateur
Jeffrey O. Shallit, Professeur, University of Waterloo, rapporteur
Brigitte Vallée, DR CNRS émérite, Université de Caen Normandie, examinatrice

Le manuscrit est disponible à l’adresse https://www.irif.fr/~steiner/hdr.pdf
Les transparents sont disponibles à l'adresse https://www.irif.fr/~steiner/hdr_talk.pdf
La soutenance sera diffusée à l'adresse https://www.youtube.com/channel/UCHbdRBy9VwdfYmBjl_ZIyeQ

Jury:

1. Parosh Aziz Abdulla, Uppsala University, Sweden (examiner)
2. Hagit Attiya, Technion, Israel (examiner)
3. Ahmed Bouajjani (examiner)
4. Giuseppe Castagna (reviewer)
5. Suresh Jagannathan, Purdue University, United States (reviewer)
6. Rupak Majumdar, Max Planck Institute Kaiserslautern, Germany (reviewer)
7. Mooly Sagiv, Tel-Aviv University, Israel (examiner)

Jury:
- Sandrine Blazy (examinatrice)
- Giuseppe Castagna (rapporteur)
- Roberto di Cosmo (examinateur)
- Xavier Leroy (examinateur)
- Peter Thiemann (rapporteur)
- Stephanie Weirich (rapporteure)

Rapporteurs:
Laurent Viennot, Directeur de recherche, INRIA, Paris
Alex Scott, Professeur, Oxford University
Christophe Paul, Directeur de Recherche, CNRS, Montpellier

Jury:
Pierre Fraigniaud, Directeur de Recherche, CNRS, Paris
Frédéric Havet, Directeur de Recherche, CNRS, Sophia Antopolis
Claire Mathieu, Directrice de Recherche, CNRS, Paris
Christophe Paul, Directeur de Recherche, CNRS, Montpellier
Alex Scott, Professeur, Oxford University
Jean-Sébastien Sereni, Directeur de Recherche, CNRS, Strasbourg
Laurent Viennot, Directeur de recherche, INRIA, Paris

La soutenance aura lieu devant le jury suivant :

1. Frédérique Bassino, (LIPN, Université Paris 13)
2. François Bergeron, (UQAM, Université du Québec à Montreal)
3. Jean-Marc Fédou, (I3S, Université de Nice Sophia-Antipolis)
4. Vlady Ravelomanana, (IRIF, Université Paris Diderot)
5. Bruno Salvy, (LIP, ENS Lyon)
6. Michèle Soria, (LIP6, Université Paris 6)

après avis des rapporteuses :

1. Marilena Barnabei, (Dipartimento di Matematica, Università di Bologna)
2. Frédérique Bassino, (LIPN, Université Paris 13)
3. Valérie Berthé, (IRIF, Université Paris Diderot)

Depuis les années 60, la sémantique s'est avérée très utile pour introduire des langages de haut niveau permettant d'écrire des programmes complexes et de les comprendre à un niveau mathématique précis. Dans les années 80, la logique linéaire a été introduite par Girard, reflétant des propriétés sémantiques liées à l'utilisation des ressources. Cette direction a été poursuivie par Ehrhard dans les années 2000 avec l'introduction du lambda-calcul différentiel. Dans ces modèles, les programmes sont approximés par des polynômes, dont les monômes représentent les appels d'un programme à ses entrées lors de son exécution. Cette approche analytique a constitué un outil crucial pour l'étude des propriétés quantitatives apparaissant dans les langages de programmation probabiliste. En parallèle, depuis les années 90, plusieurs modèles géométriques ont été développés pour représenter des traces d'exécution dans les systèmes distribués. Dans cette thèse d'habilitation, nous présentons des modèles que nous avons étudiés dans ces trois domaines : les systèmes distribués, le lambda-calcul différentiel, la programmation probabiliste, ainsi que les techniques générales nécessaires et les résultats qu'ils nous ont permis d'obtenir. Celles-ci ont nécessité l'utilisation et le développement d'outils issus de la combinatoire, de la topologie dirigée, de l'analyse fonctionnelle, de la théorie des catégories et des probabilités.

https://upsilon.cc/~zack/research/hdr/

La logique tensorielle est une logique primitive du tenseur et de la négation, dont l'objectif est de circonscrire les ingrédients élémentaires du raisonnement logique, et de les étudier au moyen des outils de l'algèbre contemporaine.

La logique est aussi conçue pour fonder la sémantique des jeux en théorie des types, et pour l'articuler de manière précise et harmonieuse avec la logique linéaire et la théorie des continuations dans les langages de programmation.

https://www.irif.fr/~mellies/habilitation.html

The four-color theorem states that every simple planar graph admits a homomorphism to $K_4$. In many proposed extensions or reformulations of this theorem $K_4$ is regarded as the complete graph on four vertices. In this work we consider $K_4$ as the Cayley graph “$\mathbb Z_2^2, {01,10,11}$”. Main observation, which is hidden behind the fact that 2 is a very small number, is that {01,10} is a basis of $\mathbb Z_2^2$ and that 11=01+10.

The generalization of this view is the Cayley graph $\mathbb Z_2^k, {e_1,e_2, \cdots, e_k, J}$ which is isomorphic to the projective cube of dimension $k$ also known as the folded cube.

Thus we consider the problem of mapping planar graphs into projective cubes, and show that this question is related to several other notions of coloring such as the edge-chromatic number of planar multi-graphs, circular chromatic number and the fractional chromatic number.

Finally, after providing a test to decide if a graph $B$ of odd-girth $2k+1$ admits a homomorphism from any graph of tree-width at most $t$ and odd-girth at least $2k+1$, we show that every 3-tree of odd-girth at least $2k+1$ admits a homomorphism to the projective cube of dimension $2k$.