Passionné de mathématiques, il aime en parler dans un franglais impeccable, Sylvain Douteau intègre l’IRIF en tant que maître de conférences à l’Université Paris Cité. Rencontre avec celui qui parle maths, pense maths et dort maths.

“Dans le cadre de mes recherches, je travaille sur le transport du savoir entre mathématiques et informatique. Je vais fouiller dans les résultats, prendre ce qui est pertinent et aller voir du côté informatique si on peut faire des choses intéressantes.” Sylvain Douteau, maître de conférences à l’Université Paris Cité | Pôle Preuves, programmes et systèmes - Équipe Algèbre et calcul & Équipe Preuves et programmes

Après 2 années de classes préparatoires aux grandes écoles au lycée Georges-Clémenceau de Nantes, j’ai intégré en 2012 l’ENS de Paris. J’ai poursuivi un stage puis en thèse à Amiens de 2016 à 2019 au LAMFA, à l'Université de Picardie Jules Verne (UPJV) sous la direction de David Chataur. J’ai ensuite occupé un poste d’ATER de 2019 à 2020 dans la même université et le même labo.
C’est en 2020 que j’ai intégré l’IRIF pour la première fois grâce à une bourse post-doctorale d’une année allouée par la FSMP. Malgré un contexte Covid compliqué, j’ai pu initier un premier contact avec Paul-André Méliès, directeur de recherche CNRS à l’IRIF. Mais les conditions n’étaient pas optimales pour échanger avec les autres membres du labo. D’autant plus que le cœur de ma recherche repose sur les mathématiques et que l’objectif en intégrant le labo était de me familiariser avec les thématiques du domaine informatique. J’avais le sentiment d’une mission inachevée. C’est la raison pour laquelle j’ai souhaité candidater de nouveau pour intégrer l’IRIF de manière permanente.

Je travaille sur la théorie de l’homotopie, cette branche des mathématiques issue de la topologie algébrique et je m’intéresse aussi aux espaces stratifiés. L’homotopie, c’est la déformation continue d’un objet en un autre. Un espace stratifié c’est un espace topologique découpé en strates, correspondant à une partition selon le type des singularités.
En mathématiques, on s'intéresse généralement aux objets lisses, sans singularités. Il est cependant parfois nécessaire d'étudier des objets plus compliqués, singuliers, pour comprendre des objets simples. C'est spécifiquement à l'étude de ces objets singuliers que je m'intéresse. L’enjeu est de généraliser les techniques sur les objets simples pour les appliquer aux objets compliqués. Abordé du point de vue des objets, la notion d’espaces stratifiés correspond à une forme qui est coloriée de couleurs différentes pour permettre un découpage en différents morceaux. Dans la théorie de l’homotopie, on s’intéresse à ce que ces objets deviennent (ainsi que leurs couleurs) lorsqu’ils se déforment. Entre autres, on se pose la question de savoir si l’on peut passer d’une forme à l’autre.
Là où ça devient intéressant, c’est le lien entre cette branche des mathématiques et l’informatique fondamentale. En informatique théorique, la théorie homotopique des types permet de traduire beaucoup plus facilement les preuves mathématiques dans un langage de programmation. Grâce à cette théorie, les ordinateurs ont la possibilité de vérifier les preuves difficiles. Dans le cadre de mes recherches, je travaille sur le transport du savoir entre mathématiques et informatique. Je vais fouiller dans les résultats, prendre ce qui est pertinent et aller voir du côté informatique si on peut faire des choses intéressantes.

J’enseigne pour les 1ère et 2ème année de licence. Mon cours de L1 est une introduction aux mathématiques et celui de L2 est un cours d’arithmétique, une première introduction à la théorie des groupes. Ce sont des cours standards que tous les étudiant·es doivent suivre. Le cours de première année est un mélange de rappel de cours de lycée et de fondamentaux de logiques et d'analyse. Il permet d'assurer que les étudiants pourront s'appuyer sur des connaissances de bases lorsqu'ils suivront des cours plus spécialisés par la suite. Le second cours est une introduction à la théorie des groupes. Ces derniers sont une des briques de bases de l'algèbre et apparaissent dans tous les domaines de mathématiques. Comme groupes de symétries, de fonctions ou même de lacets, en topologie.

Les mathématiques m’ont toujours plu. Je crois que c'est d'abord l'aspect logique qui m'a plus dans les mathématiques. Le fait qu'il suffise de trouver une preuve pour démontrer qu'un résultat est vrai, (qu'il soit élémentaire, ou extrêmement difficile), c’est à la fois quelque chose de fascinant, et de très émancipateur, puisqu'on n'a pas besoin de l'approbation d'un enseignant, ou d'un livre, pour savoir si tel ou tel affirmation est vrai ou fausse. Depuis, j'ai aussi découvert à quel point la recherche en mathématiques (et certainement la recherche en général) était une activité très sociale, et c'est quelque chose de très épanouissant de vivre son activité de recherche au contact de chercheuses et chercheurs qui partagent cette passion. Au lycée, c’est le cours que je préférais. En prépa, la matière m’intéressait de plus en plus. Mais à l’époque, je ne savais pas exactement dans quel domaine des mathématiques je voulais m’orienter. C’est grâce à mon directeur de thèse à Amiens, David Chataur, que j’ai réussi à me décider. Il m’a inspiré et aspiré dans son domaine : la théorie homotopique des espaces stratifiés.

De manière générale, j’espère pouvoir améliorer ma compréhension de ce qui se fait à l’IRIF et si tout se passe bien, je devrais pouvoir interagir avec des membres qui s’intéressent à la théorie homotopique des types.
Je voulais aussi intégrer l’IRIF pour continuer la collaboration initiée avec Paul-André Méliès lors de mon année de postdoc. Nous avions discuté de plusieurs idées sur la théorie des catégories et le projet est crédible, il ne reste plus qu’à le développer ! J’ai remarqué que dans ce genre de collaboration il était plus facile d’extraire de mon savoir-faire en mathématiques et de l’appliquer à l’informatique. Avec cette méthode, j’espère pouvoir assimiler les bases en logique afin de réaliser des choses plus concrètes avec les autres membres du labo, je pense notamment à Pierre-Louis Curien et François Métayer. J’irai aussi au séminaire Homotopie pour essayer de m’imbiber de cette compétence et je verrai où ça me mènera.

Lorsque j'étais en thèse, j'échangeais souvent sur mes travaux avec mes camarades thésards et thésardes. Comme personne d'autre que moi ne faisait de la topologie, je me retrouvais souvent à utiliser des analogies pour illustrer certains concepts, comme les couleurs pour représenter les strates d'un espace stratifié par exemple. Alors que je n'arrivais pas à comprendre un article que j'étais en train de lire, j'ai essayé de l'expliquer à une collègue, en traduisant les concepts à travers mes analogies habituelles. Dans ce cas particulier, en plus de considérer des couleurs pour chaque strate, il fallait aussi s'imaginer des dégradés entre celles-ci, comme si on allait du rouge au bleu en passant par toutes les teintes de violets. Le fait de vulgariser cet article de cette façon m'a non-seulement permis de finalement comprendre l'article que je lisais, mais j'ai ensuite réalisé que cette idée de “dégradé” était pertinente, et elle m'a permis de débloquer mes recherches, en étudiant des espaces “fortement stratifiés”. Je pense qu'il est important pour quelqu'un qui a une activité de recherche de s'efforcer à la vulgariser (au moins auprès des gens qui sont contents d'entendre parler de mathématiques).

J’ai beaucoup aimé le style inventif de Ted Chiang, auteur de nouvelles de science-fiction. J’ai lu toutes ses nouvelles et chacune transporte dans un univers parallèle absolument fascinant. C’est sur la nouvelle intitulée Story Of Your Life qu’est d’ailleurs basé le film à succès Arrival. Il est question entre autres de langage. La langue écrite appelée heptapode B se dévoile dans toute sa complexité. Le sens d'une « phrase » n'est pas simplement la somme des symboles qui la composent, mais est déterminé globalement, par la forme composée par l'ensemble. On peut d'ailleurs faire le parallèle avec la théorie de l'homotopie, qui analyse des objets complexes construit à partir de formes élémentaires.

2022 : Maître de conférences à l’Université Paris Cité / IRIF
2021 à 2022 : Postdoc à l'Institut de Mathématiques de Stockholm / Stockholm University
2020 à 2021 : Postdoc à l’IRIF, bourse doctorale de la FSMP
2019 à 2020 : ATER à l’Université de Picardie Jules Vernes / Amiens
2016 à 2019 : Thèse Étude homotopique des espaces stratifiés (Stratified homotopy theory) à l’Université de Picardie Jules Vernes / Amiens
2012 à 2015 : ENS Paris