En 1953, S. Eilenberg et S. Maclane publient l'article “Acyclic Models” dans lequel ils exposent le théorème (ou méthode) dit des modèles acycliques. Cet outil permet de comparer efficacement différentes théories homologiques tout en étant très économe en calculs. Depuis, différents théorèmes dit de «modèles acycliques» ont été démontrés, comme par exemple celui de M.Barr et J. Beck en 1966. Pourtant même si ce dernier a des conclusions similaires au théorème d'Eilenberg et Maclane, le cadre semble assez différent. Dans mon exposé, je présenterai un théorème d'algèbre homologique très général duquel il est très facile de déduire ces différents théorèmes de modèles acycliques ainsi que les théorèmes habituels de relèvement d'algèbre homologique.

Je présenterai aussi mes travaux en cours qui visent à démontrer un théorème de relèvement plus fin et plus général que les précédents et dont un cas particulier a également été démontré par M. Barr dans les années 90. Enfin, si le temps me le permet, j'exposerai un théorème des modèles acycliques d'A. Prouté (non-publié) qui rentre naturellement dans ce nouveau cadre.