Depuis le début du 20e siècle, l'algèbre homologique s'est développée par mues successives, des nombres de Betti aux (∞,1)-catégories en passant notamment par les catégories dérivées. Des développements récents, j'essayerai de discuter le contraste entre complexité (celle que je ressens à la lecture des ouvrages de Lurie, par exemple) et efficacité (je donnerai des exemples tirés de la géométrie algébrique), avec l'œil d'un géomètre qui aimerait bien disposer de ces outils sans pour autant savoir se dépêtrer de la littérature (in-?)existante.