Classiquement, la construction universelle qui transforme un préfaisceau, de base une catégorie C, en faisceau sur un site (C,T), où T est une topologie de Grothendieck, s'appelle la “faisceautisation”.

En remplaçant le site précédent par une esquisse projective (C,T) où T est un ensemble de cônes projectifs, la notion de structure algébrique, relative à cette esquisse, généralise celle de faisceau. Dans ce cas plus général, une construction similaire, encore appelée faisceautisation, prolonge la construction précédente.

Ces constructions sont basées sur une transformation sur les préfaisceaux qui est itérée de manière transfinie (dont la longueur dépend de la taille des cônes projectifs) et s'inspirent de la technique des “approximations successives” en analyse. Dans le cas des faisceaux la construction s'arrête dès la deuxième étape, nous tenterons d'expliquer pourquoi. On verra aussi comment cette construction s'étend de manière relative aux esquisses mixtes (lesquelles comportent, en plus des cône projectifs de T, des cônes inductifs).