Discrétiser un plan irrationnel est un moyen générique d'obtenir un pavage non périodique. On s'intéresse ici à la question de savoir quand un tel pavage est, malgré son apériodicité, caractérisé par un ensemble fini de configurations locales (en termes plus savant : quand son enveloppe forme-t-elle un sous-shift de type fini ou sofique). On commencera par quelques exemples simples en dimension un, puis on introduira le formalisme de la discrétisation de plan (certes un peu abstrait en dimensions supérieures à 3, mais qui donne pourtant des pavages très visuels) et on proposera survol des résultats obtenus ces dernières années (notamment en collaboration avec Mathieu Sablik et Nicolas Bédaride). Il y aura des simulations de machine de Turing et de la géométrie algébrique de bas niveau.