Dans sa thèse de doctorat, Dupont s’intéresse au problème du calcul du coproduit de l’algèbre de Hopf fondamentale dans la catégorie des structure de Hodge-Tate mixte pour la famille des polylogarithmes motiviques de dissection. Pour cela, il introduit une famille d’algèbres de Hopf combinatoires de diagrammes de dissection, dont le produit est donné par l’union disjointe et le coproduit par un procédé d’extraction-contraction à paramètre. Ces outils lui permettent de définir, pour tout entier naturel n, des n-formes méromorphes de C^n et de définir par la suite des intégrales absolument convergentes (périodes).

Pour tout scalaire x, nous notons HD l’algèbre de Hopf graduée connexe des dia- grammes de dissection de paramètre x. Nous nous sommes intéressés au problème de l’étude de sa coliberté. Pour cela nous avons considéré son dual gradué HD*. Il possède une structure pré-Lie. Nous construisons l’unique morphisme pré-Lie entre l’algèbre pré-Lie des arbres enracinés à un générateur et l’algèbre pré-Lie des diagrammes de dissection. Ceci nous permet d’étudier l’algèbre pré-Lie engendrée par le diagramme de dissection de degré 1. Nous obtenons que cette dernière est une sous-algèbre pré-Lie non triviale non libre de l’algèbre pré-Lie des diagrammes de dissection.