Pour toute surface avec bord et points marqués, il est possible d'associer à chaque arc une variable, de sorte que les arcs se croisant respectent une certaine “relation de Ptolémée”. L'algèbre engendrée par ces éléments est un exemple d'algèbre amassée (“cluster algebra”) au sens de Fomin et Zelevinsky. Dans cet exposé, nous ferons un survol des applications de la combinatoire des triangulations de surfaces aux algèbres amassées, et terminerons par une idée de la démonstration de la conjecture d'unistructuralité pour ces algèbres amassées.