La réalisabilité fournit une interpretation des formules d'un système logique (ou d'une théorie) dans un modèle de calcul. Introduite par Kleene dans les années `40, la réalisabilité est née comme une interprétation des formules de l'arithmétique de Heyting par des ensembles d'indices de fonctions récursives. Avec J.-L. Krivine, la recherche en réalisabilité a évolué jusqu’à englober les axiomes de la théorie des ensembles. Les techniques développées par Krivine fournissent une méthode pour construire des modèles de la théorie des ensembles où tout énoncé de la théorie ZF plus l'Axiome du Choix Dépendant est réalisé. L'Axiome du Choix Dépendant, DC, est une version faible de l'Axiome du Choix; si et comment il serait possible de réaliser l'Axiome du Choix dans sa totalité reste une question ouverte. Nous allons considérer des principes intermédiaires: (1) le principe de partition, PP : étant donné deux ensembles A et B, s’il y a une surjection de A dans B, alors il y a une injection de B dans A; (2) le “Dual Cantor Bernstein theorem”, CB* : s’il y a une surjection de A dans B et une surjection de B dans A, alors A et B sont équipotents; (3) le principe de partition faible, WPP : s’il y a une surjection de A dans B et une injection de A dans B, alors A et B sont équipotents. Ces principes découlent de l'Axiome du Choix et sont plus forts que l'Axiome du Choix Dépendant. Cependant, on ne sait pas s'ils sont équivalents à l'Axiome du Choix et cela est un vieux problème ouvert formulé par B. Banacschewski et G. Moore en 1990. Est-il possible de construire un modèle de réalisabilité pour l'un de ces principes? Cette recherche peut aboutir à deux situations divergentes: soit on trouvera des modèles de réalisabilité pour ces principes où l’axiome du choix est également réalisé, soit on s’arrêtera à une étape donnée sur des modèles de réalisabilité où l’un de ces principes (ou tous) est réalisé, tandis que l’Axiome du Choix ne l’est pas, dans ce dernier cas on aurait alors montré que ces principes ne sont pas équivalents à l’Axiome du Choix et on aurait ainsi résolu le problème de Banacschewski-Moore. Je vous presenterai l'avancement de mes recherches dans ce domaine.