Les quBobs nous aident à expliquer les principales notions autour du calcul quantique.

Qu'est-ce qu'un qubit?

C'est le support d'information de l'ordinateur quantique. Un ensemble de qubits forme la mémoire de l'ordinateur. Un bit classiqe est soit 0 ou 1, ce qui permet de faire un encodage des données en binaire, c'est-à-dire, comme une suite de 0 et de 1.

Nous représentons chaque qubit par un disque coloré. La couleur bleue représente le 0, la couleur orange représente le 1.

Superposition

Un qubit a deux états de base qui correspondent aux valeurs 0 et 1 des bits classiques. Un qubit peut être en superposition de ces états de base, c'est-à-dire qu'il est “à la fois” 0 et 1. C'est comme une pièce qu'on tire à pile ou face. Tant qu'on n'a pas regardé le résultat, on peut dire qu'il est “à la fois” 0 et 1. Comme les pièces biaisées, le qubit peut se présenter avec des proportions quelconques de 0 ou de 1. On dit alors qu'un qubit est en superposition des deux états de base. Comme l'aléa, la superposition sert à explorer l'espace des solutions lorsqu'il serait trop coûteur d'en faire l'exploration systématique, mais où le configurations favorables sont suffisamment probables pour que le hasard nous aide à en trouver.

La proportion de 0 et de 1 dans la superposition est représentée par la proportion de chaque couleur sur le disque. Une manivelle permet de faire tourner le “qubit”, pour représenter le fait qu'il et en superposition des deux états de base.

Amplitude

L'amplitude de l'état de base 0 est un coefficient qui détermine la proportion du qubit qui est dans l'état 0, de même pour l'amplitude de l'état de base 1. Les amplitudes peuvent être positives ou négatives. Si le signe était toujours positif, on décrirait un bit classique probabiliste, qui n'a rien de quantique.

La proportion de couleur bleue représentée est le carré de l'amplitude de l'état de base 0 . Cette proportion est toujours entre 0 et 100% et la somme des proportions est 100%.

Observation

Pour connaître le résultat d'un calcul quantique, il faut observer le système pour lire la valeur calculée. On ne peut pas apprendre avec précision les amplitudes d'un qubit, tout comme on ne peut pas connaître le biais exact d'une pièce biaisée. On peut cependant faire une observation, c'est-à-dire obtenir 0 ou 1 avec une probabilité égale au carré de son amplitude. Contrairement à la pièce biaisée qui garde le même biais après qu'on ait tiré à pile ou face et observé le résultat, le qubit est beaucoup plus fragile. Une fois l'observation d'un qubit effectuée, les amplitudes sont perdues et le qubit devient à 100% la valeur qui a été observée.

Pour faire une observation, on tourne la manivelle et on s'arrête à un moment aléatoire et on regarde la couleur qui se trouve sous la fenêtre d'observation. On obtient un tirage d'une des deux valeurs avec une probabilité égale à sa proportion.

Signe et interférence

Une amplitude peut être positive ou négative mais son signe d'une amplitude est invisible à l'observation directe d'un qubit. Celui-ci est pourtant crucial dans le calcul quantique car il est pris en compte dans toutes les opérations faites sur les qubits. Chaque état de base dans la superposition peut avoir un signe positif (+) ou négatif (-). Le signe s'appelle aussi phase. deux états de base peuvent s'annuler du fait de signes opposés. Ce phénomène s'appelle interférence. On l'utilise dans le calcul quantique pour faire émerger des configurations utiles dans le calcul et atténuer les configurations inutiles.

On représente le signe de chaque état de base sur une seconde roue. Le signe visible dans la fenêtre ronde indique le signe de l'état de base (couleur) visible dans la fenêtre d'observation du qubit.

Normalisation

Comme la somme des probabilités est 1, les carrés des amplitudes des états de base 0 et 1 ont pour somme 1. Ce qui importe c'est la proportion de chaque couleur. Ramener la somme à 1 s'appelle normalisation.

Comme on ne considère que la proportion de chaque couleur, la normalisation consiste à supposer que l'aire du disque qui rerprésente le qubit est égale à 100%.

Calcul sur plusieurs qubits

Un calcul quantique nécessite l'utilisation de plusieurs qubits. On ne peut pas espérer d'avantage calculatoire par rapport aux ordinateurs classiques si ceux-ci ne sont pas intriqués au cours du calcul.

Deux qubits

Si chaque qubit a deux états de base, 0 et 1, une paire de qubits a ainsi quatre états de base 00, 01, 11, 10. Une paire de qubits est donc décrite par quatre coefficients (amplitudes) qui déterminent la proportion de chacune des quatre configurations 00, 01, 11, 10.

On représente une paire de qubits par deux disques. La façon d'agencer et de faire tourner les deux roues déterminera la proportion des quatre configurations.

Qubits séparables

On dit que deux qubits sont séparables s'ils se comportent comme deux systèmes indépendants. C'est analogue au lancer indépendant de deux pièces biaisées, c'est à dire que le résultat obtenu sur la première pièce n'influe en aucune façon le résultat de la seconde pièce (et vice versa).

Deux qubits séparables sont représentés par deux qubits qui sont actionnés par des manivelle indépendantes. L'observation d'un qubit n'influe pas sur le résultat de l'observation de l'autre.

Qubits intriqués

Si deux qubits ne sont pas séparables, on dit qu'ils sont intriqués. Sans intrication, aucun avantage quantique n'est possible.

Deux qubits intriqués sont activés par une unique manivelle et un système de courroie à l'arrière de la machine relie les deux qubits. Lorsque la manivelle s'arrête, on peut observer le premier qbit. Supposons qu'on ait observé un 0. Ceci nous permet de réévaluer les proportions pour le second qubit. Ce phénomène est tout à fait similaire à ce qui se produits dans les probabilités classiques avec les probabilités conditionnelles.

Le signe d'une paire de qubits

Comme pour un qubit, le signe d'une paire de qubits intriqués est essentiel pour une représentation fidèle d'une paire de qubits, et sans le signe, on ne représente qu'un système probabiliste qui ne nécessite aucune technologie quantique. A chaque paire de valeurs 00, 01, 11, 10 est associée un signe (+ ou -).

A retenir: les deux caractéristiques fondamentales qui donnent au calcul quantique son avantage sont l'intrication et les signes.

A venir : Comment s'opère un calcul quantique ?

Nous expliquerons prochainement les applications suivantes en calcul quantique, sans avoir recours aux équations.

  • Circuit quantique
  • Porte quantique
    • Porte X (négation classique)
    • Porte Z (changement de signe)
    • Porte CNOT (introduit l'enchevêtrement)
    • Porte de Hadamard (introduit la superposition et le signe)
  • La téléportation d'un qubit
  • L'algorithme de Deutsch et de Deutsch-Jossa pour comprendre l'interférence
  • L'algorithme de recherche de Grover
  • Non-localité quantique

Aussi à venir : Les mathématiques derrière notre représenttion, et pourquoi elle fonctionne.